بازه اطمینان چیست؟
بازه اطمینان (Confidence Interval) گیجکننده است چون ما سعی میکنیم «عدم قطعیت» را اندازهگیری کنیم. بیایید آن را ساده کنیم.
مثال: صید ماهی
تصور کنید میخواهید «میانگین واقعی» (True Mean) جامعه را بگیرید. این ماهی است. اما ماهی نامرئی است و شما نمیدانید دقیقاً کجاست.
بازه اطمینان، **تور ماهیگیری** شماست. شما تور را جایی میاندازید که فکر میکنید ماهی آنجاست (میانگین نمونه).
- تور کوچک (بازه باریک) = دقت بالا، اما شانس فرار ماهی زیاد است.
- تور بزرگ (بازه ۹۹٪) = دقت پایین، اما مطمئنید ماهی را گرفتهاید.
فرمول ریاضی (The Formula)
برای جمعیتهای بزرگ (Z-Test)
CI = x̄±
Z×
s√n
x̄ = Sample Mean
Z = Z-Score (1.96 for 95%)
s = Standard Deviation
n = Sample Size
محاسبه دستی: قدم به قدم
1
میانگین و انحراف معیار را پیدا کنید
فرض کنید میانگین (x̄) برابر 50 و انحراف معیار (s) برابر 10 است. تعداد نمونه (n) هم 100 است.
2
مقدار Z را انتخاب کنید
برای ۹۵٪ اطمینان، مقدار Z همیشه ۱.۹۶ است.
90% = 1.645 | 95% = 1.96 | 99% = 2.576
3
خطای استاندارد را حل کنید
10 / √100 = 10 / 10 = 1
4
حاشیه خطا را محاسبه کنید
Z × Error = 1.96 × 1 = 1.96
5
محدوده را بسازید
50 - 1.96 = 48.04 (Lower)
50 + 1.96 = 51.96 (Upper)