شمارنده یا مقسومعلیه چیست؟
در ریاضیات، شمارنده (یا مقسومعلیه) به عددی گفته میشود که میتواند عدد دیگری را بدون باقیمانده تقسیم کند. به عبارت دیگر، اگر عدد "الف" را بر "ب" تقسیم کنیم و باقیمانده صفر شود، میگوییم "ب" شمارنده "الف" است. هر عدد طبیعی حداقل دو شمارنده دارد: عدد ۱ و خودش (مگر عدد ۱ که فقط یک شمارنده دارد).
روش پیدا کردن تمام شمارندهها
برای یافتن همه شمارندههای عدد n، کافی است تقسیمپذیری آن را بر تمام اعداد از ۱ تا جذر آن عدد (√n) بررسی کنید. اگر عدد بر i بخشپذیر بود، هم i و هم حاصل تقسیم (n ÷ i) شمارنده هستند.
Algorithm: Finding All Factors
1. Initialize factors list = []
2. Loop i from 1 to ⌊√n⌋:
If n % i == 0:
Add i to list
If i ≠ n/i, add n/i to list
3. Sort list ascending
مثالهای واقعی
مثال ۱: عدد ۱۲
شمارندهها: ۱، ۲، ۳، ۴، ۶، ۱۲.
چرا؟ چون 1×12=12، 2×6=12 و 3×4=12.
مثال ۲: عدد اول (۱۳)
مثال ۳: مربع کامل (۳۶)
شمارندهها: ۱، ۲، ۳، ۴، ۶، ۹، ۱۲، ۱۸، ۳۶. تعداد شمارندهها فرد است (۹ تا) چون ۶ در ضرب 6×6 تکراری است.
اشتباهات رایج
- تفاوت با مضرب: خیلیها شمارنده را با مضرب اشتباه میگیرند. شمارندههای ۱۲ محدودند (۱ تا ۱۲)، اما مضربهای ۱۲ نامحدودند (۱۲، ۲۴، ۳۶...).
- فراموش کردن ۱ و خود عدد: همیشه ۱ و خود عدد جزو شمارندهها هستند.
- اعداد منفی: در مباحث مقدماتی مدرسه، معمولا شمارندههای مثبت مد نظر است، اما اعداد صحیح منفی هم میتوانند شمارنده باشند.