قطر مکعب مستطیل چیست؟ (مبانی علمی)
در هندسه فضایی، قطر مکعب مستطیل (Cuboid Diagonal) که به آن "قطر فضایی" نیز گفته میشود، پارهخطی است که از یک گوشه (رأس) مکعب شروع شده، از مرکز حجم عبور میکند و به دورترین گوشه مقابل ختم میشود. برخلاف قطر وجه که تنها روی سطح بیرونی شکل قرار دارد، قطر فضایی کوتاهترین مسیر داخلی بین دو گوشه مخالف در فضای سه بعدی است.
این مفهوم در مهندسی سازه، معماری داخلی و حتی طراحی بستهبندی کاربرد حیاتی دارد. برای مثال، اگر بخواهید بلندترین میله ممکن را درون یک جعبه جای دهید، طول آن میله برابر با قطر فضایی جعبه خواهد بود.
فرمول محاسبه (روش دستی)
برای محاسبه قطر، از تعمیم قضیه فیثاغورس در فضای سه بعدی استفاده میکنیم. فرمول ریاضی به صورت زیر است:
در این فرمول، ابتدا هر سه بُعد (طول، عرض و ارتفاع) را به توان ۲ میرسانیم. سپس مقادیر به دست آمده را با هم جمع کرده و در نهایت از حاصل جمع، جذر (رادیکال) میگیریم.
مثالهای کاربردی در دنیای واقعی
۱. جابجایی میلگرد
یک مهندس در تهران نیاز دارد میلگردی به طول ۳ متر را درون وانتباری با ابعاد اتاق ۲×۱.۵×۱.۵ متر جای دهد. با محاسبه قطر فضایی اتاق بار، متوجه میشود که حداکثر طول قابل جاگیری کمتر از ۳ متر است و میلگرد جا نمیشود.
۲. طراحی دکوراسیون
برای نصب یک لوستر خطی مورب در یک اتاق نشیمن با ابعاد ۴×۵×۳ متر، طراح باید بداند حداکثر کشیدگی کابل چقدر میتواند باشد. قطر فضایی این اتاق حدود ۷.۰۷ متر است.
۳. ارسال پستی
فروشگاه اینترنتی میخواهد یک سهپایه دوربین ۷۵ سانتیمتری را ارسال کند. کارتنهای پستی استاندارد ۵۰×۴۰×۳۰ سانتیمتر موجود است. قطر این کارتن حدود ۷۰ سانتیمتر است، پس سهپایه داخل آن جا نمیشود.
خطاهای رایج محاسباتی
- اشتباه گرفتن قطر وجه با قطر فضایی
بسیاری از کاربران فقط طول و عرض را محاسبه میکنند (d = √(l² + w²)) که این فرمولِ قطرِ کف (وجه) است، نه قطر کل حجم.
- عدم یکسانسازی واحدها
اگر طول به متر و عرض به سانتیمتر باشد، نتیجه کاملاً غلط خواهد بود. همیشه قبل از ورود اعداد، همه را به یک واحد (مثلاً سانتیمتر) تبدیل کنید.
- فراموش کردن جذر نهایی
برخی کاربران مجموع مربعات را به عنوان جواب نهایی در نظر میگیرند و فراموش میکنند در مرحله آخر دکمه رادیکال را بزنند.