چندجملهای (Polynomial) چیست؟
چندجملهای در ریاضیات، عبارتی است که از متغیرها (معمولاً x) و ضرایب تشکیل شده و تنها عملیات مجاز در آن جمع، تفریق، ضرب و توانهای صحیح غیرمنفی است. شکل کلی یک چندجملهای درجه n به صورت زیر است:
الگوریتم هورنر (Horner's Method)
سادهترین راه برای محاسبه مقدار P(x)، جایگذاری مستقیم است. اما این روش برای درجات بالا ناکارآمد است. روش هورنر با بازنویسی چندجملهای، تعداد عملیات ضرب را به حداقل میرساند و خطای محاسباتی کمتری دارد.
مثال:
3x³ - 2x² + 5x - 7
تبدیل به فرم هورنر:
((3x - 2)x + 5)x - 7
در این روش به جای محاسبه توانهای بزرگ، فقط ضربهای متوالی و جمع انجام میشود که سرعت بسیار بالاتری دارد.
کاربردها
گرافیک کامپیوتری
منحنیهای بزیه (Bézier curves) که در طراحی فونتها و وکتورها استفاده میشوند، بر پایه چندجملهایها هستند و محاسبه سریع نقاط روی آنها حیاتی است.
پردازش سیگنال
بسیاری از فیلترهای دیجیتال و الگوریتمهای اصلاح خطا (مانند CRC) بر مبنای عملیات روی چندجملهایها کار میکنند.