مرکز ثقل چهاروجهی چیست؟
چهاروجهی (Tetrahedron) سادهترین چندوجهی در فضای سه بعدی است که از چهار رأس و چهار وجه مثلثی تشکیل شده است. مرکز هندسی یا Centroid نقطهای است که میانگین مختصات تمام رأسها در آن قرار دارد. اگر فرض کنیم چهاروجهی از مادهای همگن ساخته شده باشد، این نقطه دقیقاً همان مرکز جرم (Center of Mass) خواهد بود. در فیزیک و مکانیک، این نقطه جایی است که گویی تمام جرم جسم در آن متمرکز شده است.
فرمول ریاضی
برای یافتن مختصات مرکز (G)، کافی است میانگین حسابی مختصات چهار رأس (A, B, C, D) را محاسبه کنید. فرمول بسیار ساده است:
کاربردهای واقعی
۱. شیمی مولکولی
مولکول متان (CH₄) ساختار چهاروجهی دارد که اتم کربن دقیقاً در مرکز آن قرار گرفته است. با داشتن مختصات ۴ اتم هیدروژن، میتوان موقعیت دقیق اتم کربن مرکزی را محاسبه کرد.
۲. گرافیک کامپیوتری (Mesh)
در نرمافزارهای سهبعدی و شبیهسازی اجسام نرم (Soft Body)، احجام پیچیده به هزاران چهاروجهی کوچک تقسیم میشوند. محاسبه مرکز هر المان برای پردازش فیزیک برخورد و تغییر شکل ضروری است.
۳. مهندسی عمران
در سازههای خرپایی فضایی (Space Frames) که المانهای هرمی شکل دارند، مهندسان برای تحلیل بارهای ثقلی و زلزله، نیاز به دانستن مرکز جرم هر مدول دارند تا نیروها را به درستی توزیع کنند.
اشتباهات رایج
- میانگینگیری از ۳ نقطه
برخی کاربران به اشتباه تصور میکنند مرکز چهاروجهی همان مرکز قاعده مثلثی است و فقط ۳ نقطه را میانگین میگیرند. این کار مرکز یکی از وجهها را میدهد، نه مرکز حجم.
- بیتوجهی به علامت منفی
در فضای سه بعدی مختصات میتوانند منفی باشند. هنگام جمع زدن اعداد، حتماً علامت منفی را لحاظ کنید (جمع جبری)، نه اینکه فقط اعداد را جمع کنید.