کسکانت (Cosecant) چیست؟
کسکانت یکی از شش نسبت اصلی مثلثاتی است که با نماد csc یا گاهی cosec نمایش داده میشود. در یک مثلث قائمالزاویه، کسکانت یک زاویه برابر است با نسبت طول وتر به طول ضلع مقابل. در دایره مثلثاتی، کسکانت دقیقاً معکوس تابع سینوس است (csc θ = 1 / sin θ).
جدول مقادیر کسکانت
| زاویه (درجه) | sin(θ) | csc(θ) |
|---|---|---|
| 0° | 0 | Undefined |
| 30° | 0.5 | 2 |
| 45° | √2/2 | √2 ≈ 1.414 |
| 60° | √3/2 | 2√3/3 ≈ 1.155 |
| 90° | 1 | 1 |
کاربردها و نکات
۱. مهندسی سازه
در تحلیل نیروهای وارد بر کابلهای نگهدارنده پلها، گاهی استفاده از کسکانت (وتر تقسیم بر ارتفاع) محاسبات را سادهتر میکند.
۲. آنالیز امواج
اگرچه سینوس کاربرد بیشتری دارد، اما نمودار کسکانت نشاندهنده نقاط رزونانس یا ناپایداری در سیستمهایی است که مخرج آنها (سینوس) به صفر میل میکند.
۳. حل معادلات مثلثاتی
در حل انتگرالهای مثلثاتی پیچیده، تبدیل توابع به کسکانت و کتانژانت یکی از روشهای رایج تغییر متغیر است.
اشتباهات رایج
- اشتباه گرفتن با Arcsin
بسیاری از دانشآموزان csc(x) را با sin⁻¹(x) (معکوس تابعی سینوس) اشتباه میگیرند. کسکانت معکوس ضربی است (1/sin)، نه معکوس تابعی.
- دامنه خروجی
مقدار کسکانت هرگز نمیتواند بین ۱- و ۱ باشد (به جز خود ۱ و ۱-). اگر به عددی مثل ۰.۵ رسیدید، قطعاً اشتباه کردهاید.