دانشنامه میانگین (Average)
میانگین حسابی چیست؟
میانگین حسابی (Arithmetic Mean) که در زبان عامیانه به آن «معدل» هم میگویند، رایجترین نوع میانگین در آمار و ریاضیات است. این شاخص مرکزی با جمع کردن تمام مقادیر یک مجموعه داده و تقسیم حاصل بر تعداد کل آنها به دست میآید. میانگین به ما کمک میکند تا با یک عدد واحد، نمایندهای برای کل دادهها داشته باشیم.
فرمول ریاضی
x̄=
∑ x
n
راهنمای علائم:
- x̄ (ایکس بار): نماد میانگین نمونه
- ∑ (سیگما): نماد جمع (مجموع تمام اعداد)
- x: تک تک اعداد مجموعه
- n: تعداد کل اعداد
مثالهای کاربردی
معدل تحصیلی
نمرات 18, 19, 15, 20 را در نظر بگیرید.
مجموع: 72
تعداد: 4
میانگین: 18
هزینه روزانه
خرج سه روز سفر: 200, 400, 300 هزار تومان.
مجموع: 900
میانگین روزانه: 300
دمای هوا
دما در 5 ساعت گذشته: 30, 32, 29, 31, 28 درجه.
مجموع: 150
میانگین دما: 30
نکات و خطاهای رایج
- حساسیت به دادههای پرت: وجود یک عدد خیلی بزرگ یا خیلی کوچک (مثلاً نمره 0 در بین نمرات 20) میانگین را به شدت تغییر میدهد. در این موارد «میانه» شاخص بهتری است.
- میانگین وزنی: اگر ارزش اعداد یکسان نیست (مثل واحد درسی)، نباید از میانگین حسابی ساده استفاده کنید. باید از فرمول میانگین وزنی استفاده شود.
- صفر را بشمارید: اگر عددی صفر است (مثل دمای 0 درجه)، باید در تعداد (n) شمرده شود. نادیده گرفتن صفر میانگین را اشتباه میکند.
سوالات متداول
آیا میانگین میتواند منفی باشد؟▼
بله، اگر مجموع اعداد منفی باشد (مثل میانگین دمای زیر صفر یا میانگین ضرر مالی)، نتیجه میانگین نیز منفی خواهد بود.
تفاوت میانگین حسابی و هندسی چیست؟▼
میانگین حسابی با جمع سر و کار دارد (برای دادههای جمعپذیر). میانگین هندسی با ضرب سر و کار دارد و برای دادههای درصدی، نرخ رشد و نسبتها مناسبتر است.