مساحت کل مخروط چیست؟ (Total Surface Area)
مساحت کل مخروط (Total Surface Area - TSA) مجموع مساحت تمام سطوحی است که یک مخروط کامل را تشکیل میدهند. این شامل دو بخش است:
- سطح جانبی (Lateral Area): پوسته شیبدار دور مخروط.
- قاعده (Base Area): دایره تخت زیرین.
این محاسبه برای اجسام توپر یا بسته (مثل مخازن قیفی سربسته یا قطعات صنعتی) کاربرد دارد. اگر جسم توخالی باشد (مثل کلاه بوقی)، فقط باید مساحت جانبی را حساب کنید.
فرمول محاسبه (روش دستی)
فرمول مساحت کل، حاصل جمع مساحت جانبی ($\pi rl$) و مساحت دایره کف ($\pi r^2$) است. با فاکتورگیری، فرمول سادهتر زیر به دست میآید:
مراحل محاسبه:
۱. شعاع (r) را با طول یال (l) جمع کنید.
۲. حاصل را در شعاع ضرب کنید.
۳. نتیجه نهایی را در عدد پی (۳.۱۴) ضرب کنید.
مثالهای کاربردی در ایران
۱. بستهبندی مخروطی
یک شرکت شکلاتسازی جعبههای مخروطی دربسته تولید میکند. با شعاع ۵cm و یال ۱۲cm، مساحت مقوای لازم برای هر جعبه (بدنه + درب ته) حدود ۲۶۷ سانتیمتر مربع است.
۲. مخزن قیفی صنعتی
یک قیف فلزی بزرگ در کارخانه سیمان با شعاع ۱ متر و یال ۳ متر نیاز به رنگآمیزی کامل (داخل و بیرون) دارد. مساحت کل یک رو برابر ۱۲.۵۶ متر مربع است.
۳. ماکتسازی
دانشجو برای ساخت یک حجم مخروطی توپر چوبی با شعاع ۳ و یال ۵، باید بداند کل سطحی که باید سنبادهکاری شود چقدر است. جواب: حدود ۷۵.۴ واحد مربع.
خطاهای رایج محاسباتی
- استفاده از ارتفاع عمودی
فرمول مساحت کل به یال (l) نیاز دارد، نه ارتفاع عمودی (h). اگر ارتفاع را دارید، ابتدا با فیثاغورس یال را پیدا کنید.
- طول یال کمتر از شعاع
در هندسه واقعی، یال (وتر مثلث) همیشه باید بزرگتر از شعاع (ضلع) باشد. اگر عددی کوچکتر وارد کنید، محاسبه از نظر ریاضی غیرممکن است.
- فراموش کردن دایره کف
اگر فقط از فرمول $\pi rl$ استفاده کنید، فقط مساحت جانبی را حساب کردهاید. برای "مساحت کل" حتماً باید سطح دایره را هم اضافه کنید.