قطاع کروی (Spherical Sector) چیست؟
قطاع کروی حجمی از هندسه فضایی است که شبیه به یک "قیف بستنی" است. این شکل از ترکیب یک کلاهک کروی (قسمت منحنی بالا) و یک مخروط (که راس آن در مرکز کره است) تشکیل شده است. در واقع اگر یک کره را مانند هندوانه قاچ کنید، اما قاچ شما به جای بیضی بودن، مخروطی باشد (دوران یک قطاع دایره)، به آن قطاع کروی میگویند. این شکل در طراحی نورافکنها، سنسورهای دیداری و آنالیز جامدات کاربرد دارد.
فرمول محاسبه حجم قطاع کروی
فرمول حجم قطاع کروی بسیار ساده و ظریف است. بر خلاف کلاهک کروی که فرمول پیچیدهتری دارد، حجم قطاع مستقیماً متناسب با شعاع کره و ارتفاع کلاهک آن است:
- Vحجم قطاع (واحد مکعب)
- πعدد پی (تقریباً 3.14159)
- Rشعاع کره (Sphere Radius)
- hارتفاع کلاهک (Height of Cap)
مثالهای کاربردی در دنیای واقعی
1. بستنی قیفی کروی
تصور کنید یک اسکوپ بستنی دقیقاً تا مرکز قیف فشار داده شده است. اگر شعاع اسکوپ 5 سانتیمتر باشد و ارتفاع برآمدگی آن 2 سانتیمتر، حجم کل بستنی و فضای داخل قیف با این فرمول محاسبه میشود.
2. میدان دید دوربین مداربسته
سنسورهای کروی یا دوربینهای 360 درجه، فضایی را پوشش میدهند که به شکل قطاع کروی است. مهندسان برای محاسبه حجم فضای تحت پوشش (Coverage Volume) از این محاسبات استفاده میکنند.
3. تحلیل هندسی مواد
در آزمایشگاههای متالورژی، گاهی برای بررسی ساختار میکروسکوپی یک ذره کروی، برشی مقطعی از آن تهیه میکنند. محاسبه حجم نمونه برداشته شده برای تعیین چگالی حیاتی است.
اشتباهات رایج محاسباتی
- تفاوت h با ارتفاع کل مخروط: مقدار h در این فرمول فقط ارتفاع قسمت "منحنی" (کلاهک) است، نه ارتفاع کل مخروط از راس تا بالا.
- اشتباه گرفتن با کلاهک کروی: کلاهک (Cap) فقط پوسته بالایی است و مخروطی ندارد. قطاع (Sector) تا مرکز کره ادامه دارد. حجم قطاع همیشه بیشتر از کلاهک هماندازه خود است.
- شعاع قاعده مخروط: در این فرمول نیازی به شعاع قاعده دایرهای مخروط نیست، فقط شعاع کره اصلی و ارتفاع کلاهک کافی است.