فرمولهای نصف زاویه (Half Angle Identities)
فرمولهای نصف زاویه در مثلثات برای محاسبه مقدار سینوس و کسینوس زاویهای برابر با نصف زاویه معلوم (x/2) استفاده میشوند. این فرمولها مستقیماً از فرمولهای زاویه دو برابر کسینوس استخراج شدهاند و دارای یک رادیکال هستند. علامت مثبت یا منفی رادیکال بستگی به این دارد که زاویه x/2 در کدام ناحیه (ربع) دایره مثلثاتی قرار بگیرد.
فرمولهای اصلی
سینوس نصف زاویه
sin(x/2) = ±√((1 - cos x) / 2)
کسینوس نصف زاویه
cos(x/2) = ±√((1 + cos x) / 2)
مثال کاربردی
محاسبه sin(15°)
فرض کنید میخواهیم سینوس ۱۵ درجه را حساب کنیم. میدانیم ۱۵ درجه نصف ۳۰ درجه است.
- زاویه x = 30° در نظر میگیریم.
- مقدار cos(30°) برابر √3/2 است.
- فرمول: sin(15°) = √((1 - √3/2)/2)
- چون ۱۵ درجه در ربع اول است، علامت مثبت را انتخاب میکنیم.
سوالات متداول
چگونه علامت ± را تشخیص دهیم؟▼
باید ببینید زاویه x/2 در کدام ربع است. مثلاً اگر x=240 باشد، x/2=120 است که در ربع دوم قرار دارد. در ربع دوم سینوس مثبت و کسینوس منفی است.
آیا این فرمول برای تانژانت هم وجود دارد؟▼
بله، tan(x/2) = (1 - cos x) / sin x یا sin x / (1 + cos x).