محاسبه زاویه هم‌انتها

مفهوم علمی

زوایای «هم‌انتها» یا Coterminal، زوایایی هستند که در موقعیت استاندارد (راس در مبدا، ضلع اولیه روی محور مثبت X) رسم می‌شوند و «ضلع انتهایی» (Terminal Side) مشترکی دارند. به زبان ساده، اگر شما ۳۶۰ درجه (یک دور کامل) بچرخید و به جای اول خود بازگردید، زاویه جدید با زاویه قبلی هم‌انتهاست. مثلاً زاویه ۳۰ درجه و ۳۹۰ درجه هم‌انتها هستند زیرا ۳۹۰ همان ۳۰ به اضافه یک دور کامل است.

فرمول محاسبه

برای پیدا کردن زاویه هم‌انتهای اصلی (بین ۰ تا ۳۶۰)، باید مضارب ۳۶۰ درجه (یا ۲π رادیان) را از زاویه کم یا به آن اضافه کنیم:

هدف این است که عددی برای $n$ پیدا کنیم که حاصل در بازه $[0, 360)$ یا $[0, 2\pi)$ قرار گیرد.

مثال‌های واقعی

اشتباهات رایج

• ×اشتباه گرفتن زاویه هم‌انتها با «زاویه مرجع» (Reference Angle). زاویه مرجع همیشه حاده و بین ۰ تا ۹۰ است.
• ×رها کردن زاویه به صورت منفی. در فرم استاندارد، زاویه باید بین ۰ و ۳۶۰ مثبت باشد.
• ×عدم تطابق واحدها (مثلاً کم کردن ۳۶۰ از یک زاویه که به رادیان است).