بیستوجهی منتظم (Icosahedron) چیست؟
بیستوجهی منتظم یا ایکوساهدرون (Icosahedron)، یکی از ۵ جسم افلاطونی و پیچیدهترین آنها است. این حجم فضایی از ۲۰ وجه مثلثی تشکیل شده که همگی مثلث متساویالاضلاع هستند. در هر راس این شکل، ۵ مثلث به هم میرسند. این ساختار هندسی در طبیعت بسیار کارآمد است؛ پوشش پروتئینی بسیاری از ویروسها (کپسید) و همچنین ساختار گنبدهای ژئودزیک (Geodesic Domes) بر اساس همین هندسه بنا شده است، زیرا بیشترین حجم را با کمترین سطح پوشش میدهد (بعد از کره).
فرمول محاسبه حجم بیستوجهی
حجم بیستوجهی منتظم با استفاده از طول یال (a) و نسبت طلایی (φ) محاسبه میشود. فرمول دقیق آن به شرح زیر است:
- Vحجم کل (واحد مکعب)
- aطول یال (ضلع مثلث)
- √5رادیکال ۵ (تقریباً 2.236)
مثالهای کاربردی
1. تاس D20 (بازیهای رومیزی)
معروفترین کاربرد این شکل، تاس ۲۰ وجهی در بازی Dungeons & Dragons است. اگر طول ضلع تاس 15 میلیمتر باشد، با این ابزار میتوان حجم دقیق رزین مورد نیاز برای ساخت آن را محاسبه کرد.
2. ویروسشناسی (Virology)
بسیاری از ویروسها (مانند آدنوویروس یا تبخال) دارای کپسید بیستوجهی هستند. محققان برای محاسبه ظرفیت داخلی ویروس برای حمل DNA از مدلسازی حجم این شکل استفاده میکنند.
3. معماری ژئودزیک
گنبدهای باکمینستر فولر اغلب بر پایه تقسیمات بیستوجهی طراحی میشوند. محاسبه حجم اولیه این ساختار برای تخمین هوای داخل سازه و سیستم تهویه مطبوع حیاتی است.
اشتباهات رایج محاسباتی
- تفاوت با دوازدهوجهی: بیستوجهی (Icosahedron) از مثلث ساخته شده، اما دوازدهوجهی (Dodecahedron) از پنجضلعی. با اینکه این دو "دوگان" (Dual) یکدیگرند، فرمول حجم متفاوتی دارند.
- اندازهگیری ارتفاع مثلث: گاهی کاربران ارتفاع مثلث وجه را به جای طول ضلع وارد میکنند. در فرمول استاندارد، فقط طول یال (a) استفاده میشود.
- ضریب تقریبی: استفاده از عدد تقریبی 2.18 برای کارهای دقیق علمی کافی نیست و باید از فرمول رادیکالی استفاده کرد.