تانژانت هیپربولیک چیست؟
تابع تانژانت هیپربولیک (Hyperbolic Tangent) که با نماد tanh(x) نمایش داده میشود، یکی از توابع مهم هذلولوی در ریاضیات است. برخلاف توابع مثلثاتی که بر اساس دایره تعریف میشوند، این توابع بر اساس هذلولی (Hyperbola) بنا شدهاند. این تابع دامنهای از تمام اعداد حقیقی دارد و برد (خروجی) آن همواره بین -1 و +1 محدود است. همین ویژگی محدودسازی (Squashing) باعث شده تا در مهندسی برق و علوم کامپیوتر کاربردهای فراوانی داشته باشد.
فرمول محاسبه دستی
برای محاسبه تانژانت هیپربولیک، از نسبت سینوس هیپربولیک به کسینوس هیپربولیک استفاده میشود. فرمول پایه بر اساس عدد اویلر (e ≈ 2.718) به صورت زیر است:
tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)tanh(x) = (ex - e-x) / (ex + e-x)در این فرمول، e پایه لگاریتم طبیعی است. هر چه مقدار x بزرگتر شود، خروجی به 1 نزدیکتر میشود و هرچه کوچکتر شود (منفیتر)، خروجی به -1 میل میکند.
مثالهای کاربردی
حالت صفر
اگر ورودی x = 0 باشد، آنگاه tanh(0) = 0 خواهد بود. این نقطه تقارن نمودار است و در تنظیم وزنهای شبکه عصبی اهمیت دارد.
اعداد بسیار بزرگ
برای ورودیهای بزرگ مثل x = 10، مقدار تابع بسیار به 1 نزدیک است (مثلاً 0.9999). این پدیده در مهندسی به "اشباع" معروف است.
اعداد منفی
برای x = -2، نتیجه حدود -0.964 خواهد بود. علامت خروجی همواره با علامت ورودی یکسان است.
خطاهای رایج محاسباتی
- •
اشتباه گرفتن
tanhباtanمعمولی. تانژانت مثلثاتی مربوط به زوایا است، اما تانژانت هیپربولیک مربوط به مساحت زیر نمودار هذلولی است. - •
فراموش کردن دامنه خروجی. به یاد داشته باشید که خروجی هرگز از 1 بیشتر و از -1 کمتر نمیشود (برخلاف tan که تا بینهایت میرود).
- •
استفاده از درجه (Degree) به جای عدد حقیقی. ورودی توابع هیپربولیک معمولاً اعداد حقیقی بدون واحد هستند، نه زاویه.
سوالات متداول
تفاوت tanh و sigmoid در چیست؟▼
آیا این تابع معکوس دارد؟▼
arctanh یا tanh⁻¹ نام دارد و فقط برای ورودیهای بین -1 و 1 تعریف شده است.