دانشنامه جامع نسبتهای ریاضی
نسبت ریاضی چیست؟ (مبانی علمی)
در ریاضیات، نسبت (Ratio) رابطهای است که بین دو مقدار همجنس برقرار میشود و نشان میدهد که یک مقدار چند برابر مقدار دیگر است. نسبت معمولاً به صورت "a به b" یا با نماد ریاضی a:b نمایش داده میشود. سادهسازی نسبت، فرآیندی است که در آن هر دو عدد نسبت بر بزرگترین مقسومعلیه مشترک (ب.م.م) خود تقسیم میشوند تا به کوچکترین اعداد صحیح ممکن برسند، بدون آنکه ارزش نسبت تغییر کند.
فرمول محاسبه دستی
برای ساده کردن نسبت A : B به صورت دستی، مراحل زیر را طی کنید:
Step 2: a = A / GCD
Step 3: b = B / GCD
Result: a : b
مثال: ساده کردن 12:18
- مقسومعلیههای 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- مقسومعلیههای 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- بزرگترین مشترک (GCD): 6
- نتیجه: 2 : 3
مثالهای کاربردی در ایران
آشپزی (پخت برنج)
در دستور پخت کته ایرانی، نسبت برنج به آب معمولاً 1:1.5 است. اگر بخواهید برای 4 پیمانه برنج آب بریزید، با حفظ نسبت باید 6 پیمانه آب استفاده کنید (4:6 که همان 2:3 است).
رزولوشن نمایشگر
تلویزیونهای Full HD دارای رزولوشن 1920x1080 هستند. اگر این دو عدد را به بزرگترین عامل مشترک (120) تقسیم کنیم، به نسبت معروف 16:9 میرسیم.
ساخت و ساز (ملات)
در تهیه ملات ماسه سیمان استاندارد در ایران، نسبت حجمی سیمان به ماسه معمولاً 1:5 یا 1:6 استفاده میشود.
خطاهای رایج محاسباتی
- جابجا نوشتن اعداد: نسبت 1 به 2 با 2 به 1 کاملاً متفاوت است (نصف در برابر دو برابر).
- عدم توجه به واحدها: نمیتوانید 50 سانتیمتر را با 2 متر مقایسه کنید مگر اینکه واحدها یکسان شوند.
- نادیده گرفتن اعشار: در نسبتهای اعشاری (مثل 1.5:3) باید ابتدا اعشار را حذف کنید.
- توقف زود هنگام: گاهی اوقات اعداد را فقط بر 2 تقسیم میکنیم و فراموش میکنیم که باز هم ساده میشوند.
- استفاده از صفر: نسبت دادن به صفر (مثلاً 5:0) در ریاضیات تعریف نشده و بیمعنی است.