عامد (Apothem) چیست؟ (تعریف هندسی)
عامد یا "Apothem" (که در متون قدیمی فارسی به آن سهم نیز گفته میشد)، پارهخطی است که از مرکز یک چندضلعی منتظم شروع شده و به وسط یکی از اضلاع آن ختم میشود. این خط همیشه بر ضلع عمود است. در واقع، طول عامد برابر با شعاع دایره محاطی آن چندضلعی است (دایرهای که مماس بر تمام اضلاع از درون رسم میشود). دانستن طول عامد برای محاسبه مساحت چندضلعیهای منتظم بسیار حیاتی است.
فرمول محاسبه عامد
رابطه بین طول ضلع (s)، تعداد اضلاع (n) و طول عامد (a) به صورت زیر است:
a = s / (2 × tan(180° / n))
Apothem = Side / (2 * tan(π/n))
- s: طول ضلع چندضلعی
- n: تعداد اضلاع
- tan: تانژانت زاویه (نصف زاویه مرکزی)
مثالهای کاربردی
مربع (n=4)
در مربع با ضلع ۱۰، عامد دقیقا نصف ضلع است.
10 / (2×tan(45)) = 5
ششضلعی (n=6)
در ششضلعی با ضلع ۱۰:
10 / (2×tan(30)) ≈ 8.66
هشتضلعی (n=8)
در هشتضلعی با ضلع ۱۰:
10 / (2×tan(22.5)) ≈ 12.07
اشتباهات رایج
- اشتباه گرفتن با شعاع: عامد فاصله تا وسط ضلع است، در حالی که شعاع (Radius) فاصله تا رأس است. عامد همیشه از شعاع کوچکتر است.
- محاسبه درجه/رادیان: در ماشینحسابهای مهندسی دقت کنید که زاویه 180/n بر حسب درجه است. اگر از PI استفاده میکنید باید ماشینحساب روی رادیان باشد.
سوالات متداول
کاربرد عامد در محاسبه مساحت چیست؟
مساحت هر چندضلعی منتظم برابر است با نصف محیط ضربدر عامد (A = ½ × P × a).
آیا مثلث عامد دارد؟
بله، در مثلث متساویالاضلاع، عامد همان فاصله مرکز ثقل تا وسط قاعده است.
رابطه عامد و شعاع چیست؟
رابطه آنها به صورت a = r × cos(180/n) است که در آن r شعاع دایره محیطی است.