#ک.م.م (LCM) چیست؟
ک.م.م مخفف «کوچکترین مضرب مشترک» (Least Common Multiple) است. اگر مضربهای دو عدد را بنویسید (مثلاً مضربهای ۳: ۳، ۶، ۹، ۱۲... و مضربهای ۴: ۴، ۸، ۱۲...)، اولین عددی که در هر دو لیست مشترک باشد، ک.م.م است (در اینجا ۱۲). این مفهوم در ریاضیات برای پیدا کردن مخرج مشترک کسرها و در زندگی روزمره برای هماهنگسازی رویدادهای تکرارشونده استفاده میشود.
روشهای محاسبه
۱. استفاده از ب.م.م (فرمول طلایی)
سریعترین و دقیقترین روش برای اعداد بزرگ. حاصلضرب دو عدد را تقسیم بر ب.م.م آنها کنید.
۲. روش تجزیه (Prime Factorization)
اعداد را تجزیه کنید. سپس تمام عوامل اول (مشترک و غیرمشترک) را با بیشترین توان انتخاب و در هم ضرب کنید.
18 = 2 × 3²
LCM = 2² × 3² = 4 × 9 = 36
مثالهای کاربردی
مثال ۱: مخرج مشترک کسرها
میخواهیم ۱/۴ و ۱/۶ را جمع کنیم.
ک.م.م ۴ و ۶ برابر است با ۱۲.
پس مخرج مشترک ۱۲ است: ۳/۱۲ + ۲/۱۲ = ۵/۱۲.
مثال ۲: چراغهای چشمکزن
یک چراغ هر ۴ ثانیه و دیگری هر ۶ ثانیه روشن میشود. آنها هر چند ثانیه یکبار همزمان روشن میشوند؟
پاسخ ک.م.م ۴ و ۶ است: هر ۱۲ ثانیه.