تابع تانژانت (Tangent) چیست؟
تانژانت یکی از نسبتهای اصلی مثلثاتی است که با نماد tan نمایش داده میشود. در یک مثلث قائمالزاویه، تانژانت یک زاویه برابر است با نسبت ضلع مقابل به ضلع مجاور. همچنین در دایره مثلثاتی، تانژانت برابر است با نسبت سینوس به کسینوس (tan = sin/cos). این تابع نشاندهنده «شیب» خطی است که با محور افقی زاویه میسازد.
جدول مقادیر تانژانت
| زاویه (درجه) | زاویه (رادیان) | tan(θ) |
|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 |
| 30° | π/6 | √3/3 ≈ 0.577 |
| 45° | π/4 | 1 |
| 60° | π/3 | √3 ≈ 1.732 |
| 90° | π/2 | Undefined (∞) |
کاربردها و نکات
۱. شیب خط (Slope)
در هندسه تحلیلی، شیب (m) یک خط برابر است با تانژانت زاویهای که آن خط با جهت مثبت محور x میسازد (m = tan θ).
۲. نقشهبرداری
مهندسان برای محاسبه ارتفاع یک ساختمان یا کوه، فاصله افقی تا پایه را اندازه میگیرند و با استفاده از زاویه دید و تانژانت، ارتفاع عمودی را محاسبه میکنند.
۳. فیزیک (اصطکاک)
ضریب اصطکاک ایستایی برابر است با تانژانت زاویهای که در آن جسم روی سطح شیبدار شروع به لغزش میکند.
خطاهای رایج
- زاویه ۹۰ درجه
بسیاری از ماشینحسابهای ساده در محاسبه tan(90) خطا میدهند یا یک عدد بسیار بزرگ نشان میدهند. این زاویه از نظر ریاضی «تعریف نشده» است زیرا مخرج کسر (کسینوس) صفر میشود.
- دامنه خروجی
برخلاف سینوس و کسینوس که بین ۱- و ۱ هستند، خروجی تانژانت میتواند هر عددی از منفی بینهایت تا مثبت بینهایت باشد.