فرمول زاویه دو برابر (کسینوس)
فرمولهای زاویه دو برابر (Double Angle Formulas) به ما اجازه میدهند مقدار نسبتهای مثلثاتی زاویه 2x را تنها با دانستن مقدار زاویه x محاسبه کنیم. برای کسینوس، این فرمول سه شکل معادل دارد که هر کدام در شرایط خاصی (مثلاً در حل انتگرالها) مفیدتر هستند.
سه شکل مختلف فرمول
فرمول اصلی
cos²x - sin²x
بر حسب کسینوس
2cos²x - 1
بر حسب سینوس
1 - 2sin²x
کاربردها و نکات
۱. انتگرالگیری
در محاسبه انتگرال ∫sin²x dx یا ∫cos²x dx، تبدیل توان دو به ضریب زاویه (با استفاده از فرمولهای کاهش توان که از همین فرمول مشتق میشوند) ضروری است.
۲. فیزیک موج
در تحلیل شدت نور یا انرژی امواج که با مربع دامنه متناسب است، جملات تواندار ظاهر میشوند که برای تحلیل فرکانسی نیاز به تبدیل به هارمونیک دوم (2x) دارند.
اشتباهات رایج
- اشتباه با اتحاد فیثاغورس
دقت کنید که cos²x + sin²x = 1 است، اما cos²x - sin²x = cos(2x). علامت منها تفاوت اصلی است.
سوالات متداول
کدام فرمول دقیقتر است؟▼
از نظر ریاضی همه یکسان هستند. اما در محاسبات عددی کامپیوتری، اگر x خیلی کوچک باشد، فرمول 1-2sin²x ممکن است خطای گرد کردن کمتری نسبت به تفریق دو عدد نزدیک به هم داشته باشد.