یال مخروط چیست؟ (Slant Height)
در هندسه مخروط، یال یا ارتفاع مایل (Slant Height) خطی مستقیم است که از نوک مخروط (رأس) شروع شده و روی سطح جانبی پایین میآید تا به لبه دایره قاعده برسد. این پارامتر با ارتفاع عمودی (که از مرکز دایره بالا میرود) متفاوت است و همیشه طولانیتر از آن است.
دانستن طول یال برای محاسبه مساحت جانبی مخروط ضروری است. در واقع اگر بخواهید بدنه یک مخروط (مثل کلاه بوقی) را با کاغذ بسازید، شعاع قطاع دایرهای که میبرید برابر با همین طول یال خواهد بود.
فرمول محاسبه (روش دستی)
اگر یک برش عمودی از وسط مخروط بزنیم، یک مثلث قائمالزاویه میبینیم که:
- ارتفاع آن برابر با ارتفاع مخروط ($h$) است.
- قاعده آن برابر با شعاع مخروط ($r$) است.
- وتر آن برابر با یال مخروط ($s$) است.
بنابراین طبق قضیه فیثاغورس:
مراحل محاسبه:
۱. شعاع (r) را به توان ۲ برسانید.
۲. ارتفاع (h) را به توان ۲ برسانید.
۳. این دو عدد را جمع کنید.
۴. از حاصل جمع، جذر (رادیکال) بگیرید.
مثالهای کاربردی در دنیای واقعی
۱. سقف شیروانی گرد
معماری میخواهد طول تیرهای شیبدار سقف یک آلاچیق مخروطی را محاسبه کند. اگر شعاع آلاچیق ۳ متر و ارتفاع سقف ۴ متر باشد، طول تیرها (یال) برابر با ۵ متر خواهد بود ($\sqrt25=5$).
۲. چادر سرخپوستی (Tipi)
برای دوختن پارچه یک چادر مخروطی با شعاع کف ۱.۵ متر و ارتفاع ۲ متر، نیاز به دانستن طول پارچه در راستای شیب داریم. یال محاسبه شده حدود ۲.۵ متر است.
۳. قیف صنعتی
در طراحی یک هاپر (قیف) فلزی، مهندس مکانیک نیاز دارد بداند ورق فلزی با چه طولی باید خم شود. با داشتن ارتفاع و دهانه قیف، طول یال را برای برش ورق محاسبه میکند.
خطاهای رایج محاسباتی
- اشتباه گرفتن یال با ارتفاع
یال همیشه بلندتر از ارتفاع است. ارتفاع خطی مستقیم و عمود بر زمین است، اما یال خطی کج روی بدنه است. هرگز این دو را جای هم نگذارید.
- فراموش کردن توان ۲
- استفاده از قطر
مثل همیشه، فرمول با شعاع (r) کار میکند. اگر قطر دهانه مخروط را دارید، حتماً آن را نصف کنید.