ترانهاده ماتریس (Matrix Transpose) چیست؟
ترانهاده یک ماتریس، ماتریس جدیدی است که با جابجایی سطرها و ستونهای ماتریس اولیه ساخته میشود. به زبان ساده، سطر اول ماتریس اصلی تبدیل به ستون اول ماتریس جدید میشود، سطر دوم به ستون دوم و الی آخر. اگر ماتریس اصلی را A بنامیم، ترانهاده آن با نمادهای AT یا A' نمایش داده میشود.
فرمول ریاضی
به زبان ریاضی، اگر عنصر سطر i و ستون j ماتریس A را با aij نشان دهیم:
(AT)ij = Ajiویژگیهای کلیدی
ماتریس متقارن (Symmetric)
اگر ترانهاده یک ماتریس با خود آن برابر باشد (AT = A)، آن ماتریس متقارن است. این حالت فقط در ماتریسهای مربعی رخ میدهد.
دترمینان ثابت
دترمینان ماتریس ترانهاده با دترمینان ماتریس اصلی برابر است: det(AT) = det(A).
ترانهاده حاصلضرب
ترانهاده حاصلضرب دو ماتریس برابر است با حاصلضرب ترانهادهها با ترتیب معکوس: (AB)T = BTAT.
دوبار ترانهاده
اگر از یک ماتریس دو بار ترانهاده بگیریم، به ماتریس اول برمیگردیم: (AT)T = A.
سوالات متداول
آیا ترانهاده ماتریس معکوسپذیری را تغییر میدهد؟▼
خیر. اگر ماتریس A معکوسپذیر باشد، ترانهاده آن نیز معکوسپذیر خواهد بود و برعکس.
کاربرد ترانهاده در کجاست؟▼
ترانهاده در بسیاری از محاسبات مهندسی، پردازش سیگنال، آمار (مانند ماتریس کوواریانس) و گرافیک کامپیوتری کاربرد حیاتی دارد.