دایره محاطی مربع چیست؟
دایره محاطی (Incircle) یک مربع، بزرگترین دایرهای است که میتوان درون آن مربع رسم کرد، به طوری که دایره هیچ بخشی از مربع را قطع نکند اما به هر چهار ضلع آن در نقاط میانی مماس شود.
مرکز این دایره دقیقاً منطبق بر مرکز مربع (محل تقاطع قطرها) است. این مفهوم در برشکاری لیزر (برای درآوردن سوراخ گرد در ورق فلزی) و طراحی کاشیکاریهای سنتی ایرانی کاربرد فراوان دارد.
فرمول محاسبه
رابطه بین ضلع مربع ($a$) و شعاع دایره محاطی ($r$) بسیار ساده است. چون دایره به دو ضلع روبرو مماس است، قطر دایره دقیقاً برابر با ضلع مربع است.
r = a / 2
به عبارت دیگر، شعاع دایره محاطی همواره نصف طول ضلع مربع است.
اشتباه رایج: محاطی vs محیطی
- دایره محاطی (Incircle): داخل مربع است. شعاع = نصف ضلع.
- دایره محیطی (Circumcircle): دور مربع است و از گوشهها میگذرد. شعاع = نصف قطر مربع (رادیکال ۲ دوم ضلع).
سوالات متداول (FAQ)
مساحت هرز رفته (پرت) چقدر است؟▼
وقتی یک دایره را از یک صفحه مربعی برش میزنید، حدود ۲۱.۵٪ از مساحت مربع به عنوان ضایعات (گوشهها) باقی میماند. (مساحت دایره تقریباً ۷۸.۵٪ مساحت مربع است).