ذوزنقه چیست؟ (مبانی هندسی)
ذوزنقه (به انگلیسی: Trapezoid) یک چهارضلعی است که حداقل دو ضلع آن با هم موازی باشند. به این دو ضلع موازی، «قاعده» (Base) گفته میشود. فاصله عمودی بین این دو قاعده نیز «ارتفاع» نام دارد. محاسبه مساحت ذوزنقه یکی از پرکاربردترین مسائل در نقشهبرداری زمینهای غیرگونیا و طراحیهای معماری است.
فرمول محاسبه دستی
برای محاسبه مساحت، کافی است میانگین دو قاعده را در ارتفاع ضرب کنید. فرمول ریاضی آن به صورت زیر است:
Area Formula
A = h × a + b2
a: قاعده اول | b: قاعده دوم | h: ارتفاع
مثالهای واقعی در ایران
۱. زمین قناس شهری
یک زمین در تهران با عرض جلوی ۱۰ متر و عرض عقب ۱۴ متر (قاعدهها). عمق زمین ۲۰ متر (ارتفاع).
A = ((10+14)/2) × 20 = 240 m²
۲. کانال آب بتنی
مقطع عرضی کانال به شکل ذوزنقه است. کف کانال ۲ متر، بالا ۴ متر و عمق ۱.۵ متر.
A = ((2+4)/2) × 1.5 = 4.5 m²
۳. طراحی سقف شیروانی
بخشی از نما به شکل ذوزنقه با ابعاد ۳ متر، ۵ متر و ارتفاع ۱ متر.
A = ((3+5)/2) × 1 = 4 m²
خطاهای رایج محاسباتی
- اشتباه گرفتن ساق با ارتفاع: رایجترین خطا این است که به جای ارتفاع عمودی، طول ضلع کج (ساق) را در فرمول قرار میدهند که باعث میشود مساحت بیشتر از مقدار واقعی محاسبه شود.
- عدم رعایت اولویت ریاضی: ابتدا باید جمع دو قاعده انجام شود، سپس تقسیم بر ۲، و در نهایت ضرب در ارتفاع.
- واحدهای ناهمگون: مثلاً یک قاعده به متر و دیگری به سانتیمتر باشد. حتماً قبل از ورود اطلاعات همسانسازی کنید.
سوالات متداول
آیا نوع ذوزنقه در فرمول تاثیر دارد؟▼
خیر. فرمول ((a+b)/2)*h برای تمام انواع ذوزنقه (قائمالزاویه، متساویالساقین و نامنظم) صادق است، به شرطی که ارتفاع عمودی را داشته باشید.
چگونه ارتفاع ذوزنقه را پیدا کنیم؟▼
اگر ارتفاع مستقیماً داده نشده باشد، معمولاً باید با استفاده از قضیه فیثاغورس و کشیدن خط عمود از رئوس بالایی به قاعده پایینی، آن را محاسبه کنید.