دوفاکتوریل (Double Factorial) چیست؟
در ریاضیات، دوفاکتوریل یا فاکتوریل مضاعف یک عدد n که با نماد n!! نشان داده میشود، حاصلضرب تمام اعداد صحیح مثبت کوچکتر یا مساوی n است که همزوجیت با n دارند. یعنی اگر n زوج باشد، در تمام اعداد زوج قبلی ضرب میشود و اگر فرد باشد، در تمام اعداد فرد قبلی.
فرمول و رابطه بازگشتی
n!! = n × (n-2) × (n-4) × ...
اگر n زوج باشد: ... × 4 × 2
اگر n فرد باشد: ... × 3 × 1
اگر n فرد باشد: ... × 3 × 1
مثالهای کاربردی
مثال ۱: عدد زوج
دوفاکتوریل ۸:
8!! = 8 × 6 × 4 × 2 = 384
مثال ۲: عدد فرد
دوفاکتوریل ۷:
7!! = 7 × 5 × 3 × 1 = 105
مثال ۳: عدد صفر
مانند فاکتوریل معمولی:
0!! = 1
اشتباهات رایج
- اشتباه با (n!)!: نماد n!! به معنای فاکتوریل گرفتن از فاکتوریل نیست! مثلاً 3!! = 3 اما (3!)! = 6! = 720.
- رشد سریع: اگرچه دوفاکتوریل از فاکتوریل کندتر رشد میکند، اما برای اعداد بزرگ همچنان به سرعت به ارقام نجومی میرسد.
سوالات متداول (FAQ)
رابطه فاکتوریل و دوفاکتوریل چیست؟▼
میتوان ثابت کرد که n! = n!! × (n-1)!!. این رابطه نشان میدهد فاکتوریل حاصلضرب دوفاکتوریل زوج و فرد است.
کاربرد دوفاکتوریل کجاست؟▼
در فرمولهای حجم کره n-بعدی، انتگرالهای مثلثاتی (مانند انتگرال سینوس به توان n) و برخی سریهای توانی در فیزیک کاربرد دارد.