دایره محیطی مربع چیست؟
دایره محیطی (Circumcircle) یک مربع، دایرهای است که از هر چهار راس (گوشه) مربع عبور میکند. مرکز این دایره دقیقاً منطبق بر مرکز مربع است.
این مفهوم در مهندسی مکانیک بسیار حیاتی است. مثلاً زمانی که میخواهید یک قطعه مربع شکل (مثل پیچ سر چهارگوش) را درون یک لوله استوانهای جای دهید، قطر داخلی لوله باید حداقل برابر با قطر دایره محیطی آن مربع باشد.
فرمول محاسبه و اثبات
قطر دایره محیطی دقیقاً برابر است با قطر مربع (خطی که گوشههای روبرو را به هم وصل میکند). طبق قضیه فیثاغورس در مثلث قائمالزاویهای که توسط دو ضلع مربع ساخته میشود:
Diagonal² = a² + a² = 2a²
Diagonal = a√2
Diagonal = a√2
از آنجایی که شعاع ($R$) نصف قطر است، فرمول نهایی به صورت زیر است:
R = (a√2) / 2 ≈ 0.707 × a
تفاوت با دایره محاطی
- دایره محیطی (Circumcircle): دور مربع است. شعاع = نصف قطر مربع. (بزرگتر)
- دایره محاطی (Incircle): داخل مربع است. شعاع = نصف ضلع مربع. (کوچکتر)
سوالات متداول (FAQ)
چرا شعاع محیطی همیشه از شعاع محاطی بزرگتر است؟▼
چون دایره محیطی باید تا گوشههای مربع برسد که دورترین نقاط از مرکز هستند، اما دایره محاطی فقط تا وسط اضلاع میرسد که نزدیکترین نقاط به مرکز هستند. نسبت شعاع محیطی به محاطی همواره رادیکال ۲ (تقریبا ۱.۴۱) است.
کاربرد این محاسبه در CNC چیست؟▼
وقتی میخواهید یک قطعه خام استوانهای (Round Stock) بخرید تا از آن یک مکعب بتراشید، باید قطر استوانه خام حداقل برابر با قطر دایره محیطی آن مکعب باشد تا گوشهها کامل در بیایند.