حجم مخروط چیست؟ (مبانی علمی)
مخروط (Cone) یک شکل هندسی سه بعدی است که پایهای دایرهای دارد و بدنه آن به تدریج باریک میشود تا به یک نقطه در بالا (رأس) میرسد. حجم مخروط نشاندهنده مقدار فضایی است که درون این قیف جای میگیرد.
جالبترین نکته درباره مخروط، رابطه آن با استوانه است. اگر یک استوانه و یک مخروط با ارتفاع و شعاع یکسان داشته باشید، حجم مخروط دقیقاً یکسوم حجم استوانه خواهد بود. یعنی اگر مخروط را ۳ بار پر از آب کنید و در استوانه بریزید، استوانه دقیقاً پر میشود.
فرمول محاسبه (روش دستی)
برای محاسبه حجم، به شعاع قاعده (r) و ارتفاع عمودی (h) نیاز دارید:
مراحل گامبهگام:
۱. شعاع (r) را به توان ۲ برسانید.
۲. عدد حاصل را در ارتفاع (h) و عدد پی (۳.۱۴) ضرب کنید.
۳. نتیجه نهایی را بر عدد ۳ تقسیم کنید.
مثالهای کاربردی در ایران
۱. قیف بستنی
یک قیف بستنی با دهانه ۵ سانتیمتر (شعاع ۲.۵) و ارتفاع ۱۰ سانتیمتر چقدر بستنی میگیرد؟ با محاسبه، حجم حدود ۶۵ سانتیمتر مکعب (سیسی) بستنی داخل قیف جا میشود.
۲. دپوی شن و ماسه
یک تپه ماسه به شکل مخروط با شعاع قاعده ۴ متر و ارتفاع ۳ متر در کارگاه ساختمانی دپو شده است. حجم آن حدود ۵۰ متر مکعب است که برای سفارش کامیون خاکبرداری مهم است.
۳. کلهقندی ترافیکی
برای پر کردن یک کلهقندی ترافیکی پلاستیکی با ماسه (برای سنگین شدن)، با شعاع ۱۰cm و ارتفاع ۳۰cm، نیاز به حدود ۳.۱ لیتر ماسه داریم.
خطاهای رایج محاسباتی
- استفاده از یال (Slant Height)
بزرگترین اشتباه استفاده از طول بدنه کج (s) به جای ارتفاع عمودی (h) است. در فرمول حجم فقط باید از ارتفاع مستقیم وسط استفاده کنید.
- فراموش کردن تقسیم بر ۳
بسیاری فرمول استوانه ($\pi r^2 h$) را استفاده میکنند و فراموش میکنند آن را تقسیم بر ۳ کنند. نتیجه ۳ برابر بزرگتر از واقعیت میشود.
- قطر به جای شعاع
اگر دهانه قیف (قطر) را اندازه گرفتید، حتماً قبل از محاسبه آن را نصف کنید تا شعاع (r) به دست آید.