معادله درجه یک چیست؟
معادله درجه اول یا خطی (Linear Equation)، سادهترین نوع معادله جبری است که در آن بالاترین توان مجهول (معمولاً x) برابر با یک است. فرم کلی این معادله به صورت ax + b = c است. در هندسه تحلیلی، نمودار این معادله بیانگر یک خط راست است. هدف اصلی در حل این معادله، ایزوله کردن x در یک طرف تساوی است.
فرمول و روش حل گام به گام
مثالهای کاربردی در زندگی
تبدیل دما (فیزیک)
فرمول تبدیل سلسیوس به فارنهایت: 1.8C + 32 = F.
اگر دمای بدن شما ۹۸.۶ درجه فارنهایت باشد، برای یافتن درجه سلسیوس معادله 1.8x + 32 = 98.6 را حل میکنیم.
هزینه تاکسی اینترنتی
فرض کنید ورودی ۱۵ هزار تومان و هزینه هر کیلومتر ۳ هزار تومان است. اگر کل کرایه ۴۵ هزار تومان شده باشد، مسافت (x) از معادله 3000x + 15000 = 45000 بدست میآید.
اشتباهات رایج
- !فراموش کردن تغییر علامت هنگام بردن عدد به طرف دیگر تساوی.
- !تقسیم بر ضریب x قبل از کم کردن مقدار ثابت (رعایت نکردن ترتیب عملیات).
- !خطا در محاسبه وقتی اعداد منفی هستند (مثلا تفریق عدد منفی).
- !سردرگمی وقتی ضریب x کسری یا اعشاری است.
- !فرض کردن جواب صفر برای حالتی که ضریب x صفر است (تفاوت ۰/۵ و ۵/۰).
سوالات متداول
تفاوت معادله خطی با تابع خطی چیست؟▼
معادله خطی (مثل 2x+1=5) به دنبال یک مقدار خاص برای x است. اما تابع خطی (y=2x+1) رابطهای بین ورودی و خروجی است که بینهایت نقطه دارد و یک خط رسم میکند.
معادله پوچ یا غیرممکن چیست؟▼
اگر ضریب متغیر حذف شود (a=0) و طرفین مساوی نباشند (مثلا 0=5)، معادله غیرممکن است و جوابی ندارد.
اتحاد چیست؟▼
اگر در حل معادله به تساوی همواره درست برسیم (مثل 0=0)، یعنی معادله به ازای هر مقدار x برقرار است. به این حالت اتحاد میگویند (بینهایت جواب).