همراستایی (Collinearity) چیست؟
در هندسه، سه یا چند نقطه را همراستا (Collinear) میگویند اگر و تنها اگر بتوان یک خط مستقیم واحد رسم کرد که از تمام آنها بگذرد.
این مفهوم بنیادی در نقشهبرداری، گرافیک کامپیوتری (تشخیص برخورد) و طراحی سازه کاربرد دارد. برای مثال، اگر ستونهای یک ساختمان دقیقاً همراستا نباشند، بار وارده به درستی توزیع نشده و سازه ناپایدار میشود.
روشهای تشخیص ریاضی
روش اول: برابری شیبها
اگر شیب پارهخط AB برابر با شیب پارهخط BC باشد، نقاط همراستا هستند.
m₂ = (y₃-y₂)/(x₃-x₂)
if m₁ = m₂ → Collinear
روش دوم: مساحت مثلث (دقیقتر)
اگر سه نقطه همخط باشند، مثلثی تشکیل نمیدهند (مساحت صفر است). این روش مشکل تقسیم بر صفر (خطوط عمودی) را ندارد.
کاربردهای عملی
کالیبراسیون دوربین
در بینایی ماشین، برای تشخیص اعوجاج لنز، از همراستایی نقاط روی الگوهای شطرنجی استفاده میشود. اگر تصویر نقاط را خمیده نشان دهد، لنز نیاز به اصلاح دارد.
نجوم
پدیده "Syzygy" زمانی رخ میدهد که سه جرم آسمانی (مثل خورشید، زمین و ماه) همراستا شوند که منجر به خورشیدگرفتگی یا ماهگرفتگی میشود.
UI Design
ابزارهای طراحی مثل Figma از این الگوریتم برای قابلیت "Snap to Grid" و تراز کردن (Align) المانها استفاده میکنند.