ریشه nام (Nth Root) چیست؟
ریشه nام یک عدد x، عددی مثل r است که اگر n بار در خودش ضرب شود، حاصل برابر با x شود. در ریاضیات، n را درجه ریشه یا فرجه مینامند. مثلاً در رادیکال معمولی (√)، فرجه برابر با ۲ است.
فرمول و رابطه توانی
رابطه بین ریشه و توان به صورت زیر است. ریشه nام عدد x را میتوان به صورت توان کسری نیز نوشت:
ⁿ√x = x^(1/n)
Example: ⁴√16 = 16^(0.25) = 2
مثالهای کاربردی
مثال ۱: ریشه چهارم
ریشه چهارم ۸۱ برابر است با ۳.
3 × 3 × 3 × 3 = 81
مثال ۲: ریشه پنجم
ریشه پنجم ۳۲ برابر است با ۲.
2⁵ = 32
مثال ۳: عدد منفی (فرجه فرد)
ریشه سوم (فرجه ۳) عدد ۸- برابر ۲- است.
(-2)³ = -8
قوانین مهم و اشتباهات
- فرجه زوج و عدد منفی: اگر فرجه (n) زوج باشد (مثل ۲، ۴، ۶)، عدد زیر رادیکال نمیتواند منفی باشد. در این صورت جواب عدد حقیقی نیست.
- فرجه ۱: ریشه اول هر عددی خود آن عدد است. ¹√x = x.
- دقت اعشار: محاسبه ریشه معمولاً اعدادی گنگ (با اعشار بینهایت) تولید میکند. این ابزار مقدار تقریبی را نشان میدهد.
سوالات متداول (FAQ)
چگونه ریشه nام را در ماشین حساب معمولی بزنیم؟▼
اگر دکمه ⁿ√ ندارید، میتوانید عدد را به توان 1/n برسانید. مثلا برای ریشه پنجم، عدد را به توان ۰.۲ برسانید.
آیا ریشه nام عدد ۱ همیشه ۱ است؟▼
در مجموعه اعداد حقیقی بله. اما در اعداد مختلط، عدد ۱ دقیقاً n ریشه دارد که یکی از آنها ۱ است.