کلاهک کروی (Spherical Cap) چیست؟
کلاهک کروی (که در فارسی به آن عرقچین کروی نیز میگویند)، بخشی از یک کره است که توسط صفحهای برش خورده است. تصور کنید چاقویی را بردارید و قسمت بالای یک پرتقال را ببرید؛ تکهای که جدا میشود یک کلاهک کروی است. اگر صفحه برش دقیقاً از مرکز کره بگذرد، دو نیمکره ایجاد میشود. این شکل هندسی در صنایع نفت و گاز (برای مخازن کروی)، معماری (برای گنبدها) و اپتیک (لنزها) کاربرد فراوانی دارد.
فرمول محاسبه حجم کلاهک کروی
برای محاسبه حجم کلاهک، کافیست شعاع کره مرجع (R) و ارتفاع خود کلاهک (h) را داشته باشید. فرمول زیر مشتق شده از انتگرال حجم دوران است:
- Vحجم کلاهک (واحد مکعب)
- πعدد پی (تقریباً 3.14159)
- Rشعاع کره (Sphere Radius)
- hارتفاع کلاهک (Height of Cap)
مثالهای کاربردی در دنیای واقعی
1. مخازن ذخیره کروی
در پالایشگاههای عسلویه، برای محاسبه حجم مایع (مثلاً گاز مایع) در انتهای یک مخزن کروی نیمهپر، از فرمول کلاهک کروی استفاده میشود. ارتفاع مایع همان h است.
2. معماری گنبدها
معماران سنتی ایران برای طراحی گنبدهای مساجد که اغلب بخشی از یک کره کامل نیستند (کمخیز یا پرخیز)، نیاز به محاسبه حجم دقیق مصالح با استفاده از این فرمول دارند.
3. صنایع اپتیک
لنزهای تماسی یا عدسیهای عینک در واقع کلاهکهای کروی شفاف بسیار نازکی هستند. محاسبه حجم متریال پلیمری برای تولید انبوه لنز با این ابزار انجام میشود.
اشتباهات رایج محاسباتی
- ارتفاع بیشتر از قطر: ارتفاع کلاهک (h) هرگز نمیتواند بیشتر از قطر کره (2R) باشد. در این حالت یعنی شما کل کره را پوشش دادهاید.
- تفاوت کلاهک و قطاع: کلاهک کروی (Spherical Cap) فقط قسمت "سر" کره است، اما قطاع کروی (Spherical Sector) شامل مخروطی است که به مرکز کره میرسد (مثل قیف بستنی).
- واحدها: دقت کنید شعاع و ارتفاع باید همواحد باشند (مثلاً هر دو متر یا هر دو سانتیمتر).