اعداد مختلط (Complex Numbers) چیستند؟
اعداد مختلط بسطی از اعداد حقیقی هستند که به ما امکان میدهند معادلاتی را حل کنیم که در دنیای اعداد حقیقی پاسخی ندارند (مانند ریشه دوم اعداد منفی). هر عدد مختلط از دو بخش تشکیل شده است: بخش حقیقی (Real) و بخش موهومی (Imaginary). بخش موهومی ضریبی از عدد i است که در آن i² = -1.
قوانین جمع
جمع اعداد مختلط بسیار ساده و شبیه به جمع بردارهاست. مولفههای همنام با هم جمع میشوند:
صفحه ارگند (Argand Plane)
صفحه ارگند یا صفحه مختلط، یک سیستم مختصات دکارتی است که محور افقی آن (x) نشاندهنده بخش حقیقی و محور عمودی آن (y) نشاندهنده بخش موهومی است. جمع دو عدد مختلط در این صفحه دقیقاً مانند قانون متوازیالاضلاع در جمع بردارها عمل میکند.
کاربردها
مهندسی برق
در تحلیل مدارهای جریان متناوب (AC)، ولتاژ و جریان به صورت بردار (فازور) با اعداد مختلط نمایش داده میشوند. جمع ولتاژها همان جمع اعداد مختلط است.
پردازش سیگنال
تبدیل فوریه که اساس پردازش صوت و تصویر دیجیتال است، کاملاً بر مبنای عملیات روی اعداد مختلط بنا شده است.