قطاع دایره چیست؟
قطاع (Sector) بخشی از یک دایره است که توسط دو شعاع و یک کمان (Arc) محدود شده است، شبیه به یک برش پیتزا. زاویه بین دو شعاع را "زاویه مرکزی" مینامند. در ریاضیات و مهندسی، محاسبه دقیق این زاویه برای طراحی قوسها، چرخدندهها و سازههای منحنی بسیار مهم است.
fxفرمول محاسبه زاویه مرکزی
تعریف اصلی رادیان بر اساس همین نسبت است. زاویه مرکزی بر حسب رادیان برابر است با نسبت طول کمان به شعاع:
فرمول اصلی (رادیان)θ = L / r
تبدیل به درجهθ° = (L/r) × (180/π)
مثال کاربردی
قوس معماری
معماری را در نظر بگیرید که میخواهد یک طاق با دهانه منحنی بسازد. اگر طول قوس (کمان) برابر با ۳ متر و شعاع انحنا ۲ متر باشد:
θ = 3 / 2 = 1.5 rad
Angle = 1.5 × 57.29 ≈ 85.9°
اشتباهات رایج
- عدم هماهنگی واحدها: اگر طول کمان بر حسب سانتیمتر و شعاع بر حسب متر باشد، جواب کاملاً غلط خواهد بود. قبل از محاسبه، واحدها را یکسان کنید.
- اشتباه گرفتن رادیان و درجه: فرمول L/r مستقیماً رادیان میدهد. اگر ماشینحساب شما روی درجه تنظیم شده باشد، ممکن است در محاسبات مثلثاتی بعدی دچار خطا شوید.
سوالات متداول
اگر طول کمان برابر با شعاع باشد چه میشود؟▼
در این حالت نسبت برابر با ۱ میشود، یعنی زاویه دقیقاً ۱ رادیان (حدود ۵۷.۳ درجه) است. این تعریف پایه رادیان است.