مساحت کل استوانه چیست؟ (Total Surface Area)
مساحت کل استوانه (Total Surface Area - TSA) مجموع مساحت تمام سطوح خارجی آن است. یک استوانه کامل و دربسته از سه سطح تشکیل شده است:
- یک سطح منحنی جانبی (بدنه لوله).
- یک سطح دایرهای در بالا (درب/سقف).
- یک سطح دایرهای در پایین (کف).
این محاسبه برای تعیین مقدار مواد اولیه در صنعت بستهبندی (مثل ورق فلزی برای قوطی کنسرو) یا ساخت مخازن تحت فشار بسیار حیاتی است.
فرمول محاسبه (روش دستی)
فرمول مساحت کل، حاصل جمع مساحت جانبی ($2\pi rh$) و دو برابر مساحت قاعده ($2\pi r^2$) است.
مراحل محاسبه:
۱. مساحت جانبی را حساب کنید: محیط دایره ($2\pi r$) ضربدر ارتفاع ($h$).
۲. مساحت دو دایره را حساب کنید: ۲ ضربدر عدد پی ضربدر شعاع به توان ۲ ($2\pi r^2$).
۳. این دو مقدار را با هم جمع کنید.
مثالهای کاربردی در ایران
۱. ساخت قوطی رب
کارخانه کنسروسازی میخواهد مقدار ورق حلب برای قوطی رب (شعاع ۵cm، ارتفاع ۱۲cm) را محاسبه کند. مساحت جانبی ۳۷۶.۸ و مساحت دو درب ۱۵۷ است. کل ورق مورد نیاز برای هر قوطی حدود ۵۳۳.۸ سانتیمتر مربع است.
۲. مخزن استیل
برای ساخت یک مخزن استیل استوانهای دربسته با شعاع ۱ متر و ارتفاع ۳ متر، چقدر ورق لازم است؟ مساحت جانبی ۱۸.۸۴ و کف و سقف ۶.۲۸ متر مربع. مجموعاً حدود ۲۵.۱۲ متر مربع ورق استیل نیاز است.
۳. کادوپیچی
برای کادو کردن یک جعبه استوانهای (جعبه چیپس) با کاغذ کادو، باید سطح کل را حساب کنید تا کاغذ کم نیاید. اگر شعاع ۴ و ارتفاع ۲۵ باشد، مساحت کل ۷۲۸ سانتیمتر مربع است.
خطاهای رایج محاسباتی
- فراموش کردن عدد ۲ در قاعدهها
فرمول مساحت دایره $\pi r^2$ است، اما استوانه دو دایره (کف و سقف) دارد. حتماً باید این مقدار را در ۲ ضرب کنید.
- محاسبه برای استوانه توخالی
اگر جسم شما لوله باز (بدون درب و کف) است، نباید از این ابزار استفاده کنید. برای لوله باز فقط باید مساحت جانبی ($2\pi rh$) را حساب کنید.
- استفاده از قطر
فرمولها با شعاع (r) نوشته شدهاند. اگر قطر (d) را دارید، ابتدا آن را نصف کنید.