منشور ششپهلو چیست؟
منشور ششضلعی (Hexagonal Prism) یک حجم هندسی است که قاعدههای بالا و پایین آن "ششضلعی" هستند. اگر این ششضلعیها "منتظم" باشند (همه اضلاع و زوایا برابر)، به آن منشور ششضلعی منتظم میگوییم.
این ساختار یکی از کارآمدترین فرمها در طبیعت و مهندسی است. ساختار کندوی زنبور عسل (Honeycomb) معروفترین مثال آن است که با کمترین مقدار موم، بیشترین فضا را ایجاد میکند. همچنین در صنعت، مهرههای پیچ (Hex Nuts) و بدنه مدادها به این شکل ساخته میشوند.
فرمول محاسبه حجم (منتظم)
قاعده ششضلعی منتظم از ۶ مثلث متساویالاضلاع تشکیل شده است. با محاسبه مساحت این ۶ مثلث و ضرب در ارتفاع، حجم بدست میآید:
- V: حجم منشور (Volume)
- a: طول ضلع ششضلعی (Side Length)
- h: ارتفاع یا طول منشور (Height)
- 3√3/2: ضریب ثابت مساحت ششضلعی (تقریباً ۲.۵۹۸)
مثالهای کاربردی در ایران
مثال ۱: کندوی عسل مصنوعی
یک حجره مومی با ضلع ۳ میلیمتر و عمق (ارتفاع) ۱۰ میلیمتر.
محاسبه: ۹ (توان۲) ضربدر ۱۰ ضربدر ۲.۵۹۸.
حجم ≈ ۲۳۳.۸ میلیمتر مکعب
مثال ۲: مهره شش گوش (M20)
یک مهره صنعتی با ضلع خارجی ۱۰ میلیمتر و ضخامت (ارتفاع) ۱۶ میلیمتر (بدون کسر سوراخ وسط).
محاسبه: ۱۰۰ ضربدر ۱۶ ضربدر ۲.۵۹۸.
حجم خام ≈ ۴۱۵۷ میلیمتر مکعب
مثال ۳: آلاچیق پارکی
یک آلاچیق با پلان ششضلعی منتظم به ضلع ۲ متر و ارتفاع ستون ۳ متر.
محاسبه: ۴ ضربدر ۳ ضربدر ۲.۵۹۸.
حجم فضا ≈ ۳۱.۱۷ متر مکعب
اشتباهات رایج در محاسبه
- ×استفاده از "شعاع" یا "قطر" به جای "طول ضلع". (در ششضلعی منتظم، شعاع دایره محیطی با طول ضلع برابر است، اما شعاع داخلی خیر).
- ×محاسبه مساحت یک مثلث و فراموش کردن ضرب آن در ۶ (برای کل ششضلعی).
- ×عدم توجه به منتظم بودن. اگر اضلاع برابر نباشند، این فرمول کار نمیکند.
- ×گرد کردن بیش از حد ضریب ۲.۵۹۸ که در ابعاد بزرگ خطای زیادی ایجاد میکند.