ضریب تراکم اتمی (APF) چیست؟
در بلورشناسی و مهندسی مواد، فاکتور تراکم اتمی (Atomic Packing Factor) یا APF، کسری از حجم یک ساختار بلوری است که توسط اتمها اشغال شده است. فرض بنیادی در این محاسبه این است که اتمها "کرههای صلب" هستند. این عدد نشان میدهد اتمها چقدر فشرده در کنار هم چیده شدهاند. برای مثال، در ساختار مکعبی ساده (SC)، تنها حدود ۵۲٪ فضا پر است و ۴۸٪ باقیمانده فضای خالی یا تخلخل است.
فرمول ریاضی
۱. مکعب ساده (Simple Cubic)
رابطه شعاع و ضلع: $a = 2r$
APF = (1 × 4/3 π r³) / (2r)³ = π / 6 ≈ 0.5236
۲. مکعب مرکز-پر (BCC)
رابطه شعاع و ضلع: $a = 4r / \sqrt3$
APF = (2 × 4/3 π r³) / a³ = π√3 / 8 ≈ 0.6802
۳. مکعب وجوه-پر (FCC)
رابطه شعاع و ضلع: $a = 4r / \sqrt2$
APF = (4 × 4/3 π r³) / a³ = π / (3√2) ≈ 0.7405
مثالهای واقعی مواد
پلونیوم (Polonium)
تنها عنصری که در دمای اتاق ساختار مکعبی ساده (SC) دارد. بسیار ناپایدار و سمی است. APF = 0.52.
آهن (Iron - Alpha)
آهن در دمای اتاق ساختار BCC دارد. استحکام بالای فولاد تا حدی ناشی از این ساختار است. APF = 0.68.
آلومینیوم و طلا
فلزات چکشخوار معمولاً ساختار FCC دارند که متراکمترین حالت ممکن است. APF = 0.74.
سوالات متداول
آیا ممکن است APF بیشتر از ۰.۷۴ باشد؟▼
خیر. ریاضیدانان (حدس کپلر) اثبات کردهاند که برای کرههای هماندازه، حداکثر چگالی بستهبندی ممکن حدود ۷۴٪ است (ساختارهای FCC و HCP).
عدد همسایگی چیست؟▼
تعداد نزدیکترین اتمها به یک اتم مرکزی. در SC برابر ۶، در BCC برابر ۸ و در FCC برابر ۱۲ است.