فرمول زاویه دو برابر چیست؟
فرمولهای زاویه دو برابر (Double Angle Identities) دستهای از اتحادهای مثلثاتی هستند که مقادیر توابع مثلثاتی را برای زاویه 2x بر حسب مقادیر زاویه x بیان میکنند. برای تابع سینوس، این فرمول بسیار ساده و پرکاربرد است.
فرمول سینوس
این فرمول از اتحاد مجموع زوایا به دست میآید: sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b). اگر a = b = x باشد، فرمول بالا حاصل میشود.
کاربردها در فیزیک و مهندسی
۱. حرکت پرتابی
برد افقی یک پرتابه با سرعت اولیه v و زاویه پرتاب θ برابر است با: R = (v²/g) sin(2θ). این نشان میدهد برد در زاویه ۴۵ درجه (که ۲ برابرش ۹۰ میشود و سینوسش ۱ است) بیشینه است.
۲. تحلیل امواج
در تداخل امواج و محاسبات توان در مهندسی برق، تبدیل حاصلضرب سینوس و کسینوس به یک سینوس واحد با فرکانس دو برابر، محاسبات انتگرالگیری را بسیار ساده میکند.
اشتباهات رایج
- خطی پنداشتن سینوس
بزرگترین اشتباه تصور این است که sin(2x) = 2 sin(x). این رابطه غلط است! مثلا برای ۳۰ درجه، سمت چپ میشود sin(60)=0.866 ولی سمت راست میشود 2*0.5=1.