دنباله فیبوناچی چیست؟
دنباله فیبوناچی (Fibonacci Sequence) یک سری از اعداد است که در آن هر عدد (بعد از دو عدد اول) حاصل جمع دو عدد قبلی خود است. این دنباله معمولاً با ۰ و ۱ شروع میشود. نام این دنباله از ریاضیدان ایتالیایی، لئوناردو پیزایی (معروف به فیبوناچی)، گرفته شده است که این اعداد را در حین مطالعه رشد جمعیت خرگوشها معرفی کرد.
فرمول ریاضی
فرمول بازگشتی برای محاسبه جمله nام (Fₙ) به صورت زیر است:
Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂
با شرط: F₀ = 0, F₁ = 1
ارتباط با طبیعت و نسبت طلایی
نسبت طلایی (Golden Ratio)
یکی از شگفتانگیزترین ویژگیهای این دنباله این است که هر چه جلوتر میرویم، نسبت هر عدد به عدد قبلی آن (Fₙ/Fₙ₋₁) به عدد ثابت ۱.۶۱۸ (فی یا φ) نزدیکتر میشود.
در طبیعت
این الگو در طبیعت به وفور دیده میشود: تعداد گلبرگهای گلها، الگوی دانههای گل آفتابگردان، مارپیچ صدفها و حتی شاخهبندی درختان از اعداد فیبوناچی پیروی میکنند.
حقایق جالب
- رشد سریع: اعداد فیبوناچی به سرعت رشد میکنند. جمله بیستم ۶۷۶۵ است، اما جمله صدم ۲۱ رقمی است!
- مثلث پاسکال: مجموع اعداد روی قطرهای مثلث خیام-پاسکال، اعداد فیبوناچی را میسازند.
سوالات متداول (FAQ)
جمله دهم فیبوناچی چند است؟▼
دنباله به این صورت است: ۰، ۱، ۱، ۲، ۳، ۵، ۸، ۱۳، ۲۱، ۳۴، ۵۵. پس جمله دهم (اگر از صفر بشماریم F10) برابر ۵۵ است.
آیا اعداد فیبوناچی اول هستند؟▼
برخی از آنها اول هستند (مثل ۲، ۳، ۵، ۱۳، ۸۹) که به آنها "اعداد اول فیبوناچی" میگویند، اما همه آنها اول نیستند (مثل ۸ یا ۲۱).