گاز واقعی و معادله وان در والس چیست؟
قانون گازهای ایدهآل (PV=nRT) فرض میکند که مولکولهای گاز هیچ حجمی ندارند و هیچ نیروی جاذبهای بین آنها وجود ندارد. این فرضیات در فشار پایین و دمای بالا تا حد خوبی صحیح هستند. اما در فشار بالا (که مولکولها به هم فشرده میشوند) و دمای پایین (که انرژی جنبشی کم است)، گازها رفتار متفاوتی نشان میدهند. یوهانس دیدریک وان در والس، فیزیکدان هلندی، با افزودن دو ضریب اصلاحی $a$ و $b$ به معادله گاز ایدهآل، توانست رفتار گازهای واقعی را با دقت بسیار بالاتری توصیف کند.
فرمول و اجزای معادله
معادله حالت وان در والس برای $n$ مول گاز به صورت زیر است:
برای محاسبه فشار ($P$)، معادله را بازآرایی میکنیم:
P = [nRT / (V - nb)] - [a(n/V)²]- nb
اصلاح حجم: مولکولهای گاز حجم فیزیکی دارند. بنابراین حجم در دسترس برای حرکت مولکولها کمتر از حجم ظرف ($V$) است. ثابت $b$ حجم مولی خود ذرات گاز است.
- an²/V²
اصلاح فشار (جاذبه): نیروهای جاذبه بین مولکولی باعث میشوند مولکولها با شدت کمتری به دیواره ظرف برخورد کنند. این ترم میزان کاهش فشار ناشی از جاذبه را نشان میدهد.
مثالهای کاربردی
۱. مایع شدن گازها
قانون گاز ایدهآل هرگز مایع شدن گاز را پیشبینی نمیکند. اما معادله وان در والس نشان میدهد که در دماهای پایین و فشارهای بالا، نیروهای جاذبه ($a$) غالب میشوند و گاز میتواند به مایع تبدیل شود. این اصل در صنایع گاز مایع (LPG) و نیتروژن مایع حیاتی است.
۲. مخازن CNG
در مخازن گاز طبیعی فشرده خودروها، فشار گاز به ۲۰۰ بار میرسد. در این فشار، خطای قانون گاز ایدهآل میتواند تا ۱۰-۲۰ درصد باشد. استفاده از معادله وان در والس به مهندسان کمک میکند تا ضخامت دیواره مخزن را دقیقتر و ایمنتر طراحی کنند.
خطاهای مهلک
- ×
حجم غیرممکن (V < nb): اگر حجم ظرف ($V$) را آنقدر کم کنید که از حجم فیزیکی خود مولکولها ($nb$) کمتر شود، فرمول فشار منفی یا بینهایت میدهد. این یعنی فشردهسازی بیش از حد امکانپذیر نیست (ماده تراکمناپذیر میشود).
- ×
واحد ثابتها: مقادیر $a$ و $b$ برای واحدهای خاصی (معمولاً atm و L) تعریف شدهاند. استفاده از مقادیر SI (پاسکال و مترمکعب) با این فرمول (که R=0.0821 دارد) باعث خطای محاسباتی شدید میشود.
سوالات متداول
کدام گازها رفتار واقعیتری دارند؟▼
گازهایی که مولکولهای بزرگتر (b بزرگتر) یا قطبیت بیشتر (a بزرگتر) دارند، مثل بخار آب، آمونیاک و دیاکسید کربن، انحراف بیشتری از حالت ایدهآل نشان میدهند. گازهای نجیب مثل هلیوم رفتار بسیار نزدیکی به ایدهآل دارند.
چرا فشار گاز واقعی معمولاً کمتر از ایدهآل است؟▼
به دلیل نیروهای جاذبه ($a$). مولکولها یکدیگر را جذب میکنند و این باعث میشود با سرعت و نیروی کمتری به دیوارههای ظرف برخورد کنند، بنابراین فشار کاهش مییابد. (مگر در فشارهای بسیار بسیار بالا که اثر دافعه $b$ غالب شود).