شیب و زاویه چه تفاوتی دارند؟
در ریاضیات و مهندسی، شیب (Slope) معمولاً به صورت نسبت تغییرات عمودی به تغییرات افقی تعریف میشود (Rise over Run). این عدد میتواند یک کسر، یک عدد اعشاری یا درصد باشد. اما زاویه (Angle) انحراف خط نسبت به سطح افق را بر حسب درجه بیان میکند.
رابطه بین این دو مفهوم از طریق مثلثات برقرار میشود. شیب خط در واقع همان تانژانت (Tangent) زاویه آن خط با افق است. بنابراین برای رسیدن از شیب به زاویه، باید از تابع معکوس تانژانت یا آرکتانژانت (Arctan) استفاده کنیم.
فرمول ریاضی
اگر شیب خط را m بنامیم، زاویه θ به صورت زیر محاسبه میشود:
مثالهای کاربردی در ایران
۱. شیب استاندارد رمپ معلولین
طبق ضوابط شهرسازی، حداکثر شیب مجاز رمپ معلولین ۸ درصد است. این یعنی m = 0.08.
θ = arctan(0.08) ≈ 4.57°زاویه رمپ باید کمتر از ۴.۶ درجه باشد.
۲. زاویه سقف شیروانی در شمال
یک سقف شیروانی با شیب ۵۰ درصد طراحی شده است. (m = 0.50).
θ = arctan(0.5) ≈ 26.56°زاویه سقف حدود ۲۶.۵ درجه است.
۳. شیب ۱۰۰ درصد
زمانی که میگوییم شیب جادهای ۱۰۰ درصد است، یعنی به ازای هر ۱ متر جلو رفتن، ۱ متر بالا میرود (m = 1).
θ = arctan(1) = 45°شیب ۱۰۰٪ معادل زاویه ۴۵ درجه است، نه ۹۰ درجه!
اشتباهات رایج
- اشتباه گرفتن درصد و درجه: بسیاری فکر میکنند شیب ۵۰٪ یعنی ۵۰ درجه. این غلط است. شیب ۵۰٪ حدود ۲۶.۵ درجه است.
- فراموش کردن تبدیل درصد: اگر داده شما به درصد است (مثلاً ۱۰٪)، باید قبل از ورود به فرمول آن را بر ۱۰۰ تقسیم کنید (۰.۱).
- تنظیمات ماشین حساب: ماشین حسابها اغلب خروجی آرکتانژانت را به رادیان میدهند. برای تبدیل به درجه باید در 180/π ضرب شود.