مساحت کل هرم چیست؟ (Total Surface Area)
مساحت کل هرم برابر است با مجموع مساحت قاعده (کف) و مساحت جانبی (دیوارهها). در هرم مربعالقاعده، ما با یک مربع در کف و چهار مثلث هماندازه در اطراف روبرو هستیم.
محاسبه این مساحت برای تعیین مقدار مصالح ساختمانی (مثل سنگ نمای اهرام)، پارچه چادر مسافرتی یا کاغذ بستهبندی هرمی شکل کاربرد دارد.
فرمول محاسبه (روش دستی)
برای محاسبه دقیق، ابتدا باید ارتفاع مایل (Slant Height) را پیدا کنید. اگر ضلع قاعده $a$ و ارتفاع عمودی $h$ باشد:
مراحل محاسبه:
۱. نصف ضلع را به توان ۲ برسانید و با ارتفاع به توان ۲ جمع کنید، سپس جذر بگیرید (ارتفاع مایل $l$).
۲. مساحت ۴ مثلث را حساب کنید: $2 \times a \times l$.
۳. با مساحت مربع ($a^2$) جمع کنید.
مثالهای کاربردی در ایران
۱. روکش هرم شیشهای
برای ساخت یک هرم شیشهای تزئینی با ضلع ۱۰cm و ارتفاع ۱۲cm، نیاز به دانستن مساحت شیشه داریم. ارتفاع مایل ۱۳cm میشود و مساحت کل ۳۶۰ سانتیمتر مربع است.
۲. چادر هرمی
یک چادر با کف ۳×۳ متر و ارتفاع ۲ متر. برای خرید پارچه (شامل کف)، مساحت کل را حساب میکنیم. ارتفاع مایل ۲.۵ متر و مساحت کل ۲۴ متر مربع است.
۳. سقف شیروانی
سقف یک آلاچیق مربعی با ضلع ۴ متر و ارتفاع ۱.۵ متر. در اینجا فقط مساحت جانبی مهم است (چون کف ندارد). ارتفاع مایل ۲.۵ متر و مساحت جانبی ۲۰ متر مربع میشود.
خطاهای رایج محاسباتی
- استفاده از ارتفاع عمودی برای مساحت
در محاسبه مساحت مثلثهای جانبی، باید از ارتفاع مایل (l) استفاده کنید، نه ارتفاع عمودی (h). ارتفاع عمودی کوتاهتر است و جواب را غلط میکند.
- اشتباه در فیثاغورس
هنگام محاسبه ارتفاع مایل، باید از نصف ضلع ($a/2$) استفاده کنید، نه کل ضلع ($a$).