فرمول برتشنایدر چیست؟
بسیاری از افراد تصور میکنند با داشتن طول ۴ ضلع یک زمین، میتوانند مساحت آن را محاسبه کنند. این یک باور غلط است! یک چهارضلعی با اضلاع ثابت میتواند "لولا" شود و زوایای متفاوتی بگیرد، بنابراین مساحت آن ثابت نیست.
فرمول برتشنایدر (Bretschneider) کاملترین فرمول ریاضی برای محاسبه مساحت هر نوع چهارضلعی محدب است که هم اضلاع و هم زوایا را در نظر میگیرد. این فرمول در واقع تعمیم فرمول "هرون" (برای مثلث) و فرمول "براهماگوپتا" (برای چهارضلعی محاطی) است.
ساختار ریاضی فرمول
اگر اضلاع چهارضلعی $a, b, c, d$ باشند و $s$ نیممحیط باشد، و $\alpha$ و $\gamma$ دو زاویه روبرو باشند:
Area = √[(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) - abcd · cos²((α+γ)/2)]
نکته جالب: اگر چهارضلعی محاطی باشد (یعنی رئوس آن روی یک دایره باشد)، مجموع زوایای روبرو ۱۸۰ درجه میشود. کسینوس ۹۰ درجه صفر است و فرمول تبدیل به همان فرمول ساده براهماگوپتا میشود.
کاربرد در املاک و کشاورزی ایران
زمینهای "قناس"
در سندهای قدیمی (منگولهدار) و قولنامهای، اغلب زمینها گونیا نیستند. برای محاسبه دقیق متراژ جهت فروش یا ساختوساز، شهرداریها و مهندسین ناظر از روش مثلثبندی یا همین فرمول دقیق استفاده میکنند.
نقشهبرداری ثبتی
هنگام تفکیک اراضی کشاورزی، مرزها اغلب نامنظم هستند. نقشهبرداران با دوربین توتال استیشن طولها و زوایا را برداشت کرده و با نرم افزار محاسبه میکنند. این ابزار آنلاین همان محاسبات را برای شما ساده میکند.