آنتی لگاریتم (Antilog) چیست؟
آنتی لگاریتم، همانطور که از نامش پیداست، عملیات معکوس لگاریتم است. اگر لگاریتم گرفتن به معنی "پیدا کردن توان" باشد، آنتی لگاریتم به معنی "به توان رساندن" است. در واقع، آنتی لگاریتم یک عدد، برابر است با پایه لگاریتم به توان آن عدد.
y = logₙ(x) ↔ x = antilogₙ(y) = nʸ
انواع آنتی لگاریتم
مبنای ۱۰ (Common Antilog)
رایجترین نوع در مهندسی و علوم پایه. وقتی پایه ذکر نمیشود، منظور مبنای ۱۰ است.
x = 10ʸ
مبنای طبیعی (Natural Antilog)
بر پایه عدد نپر (e ≈ 2.718). این معکوس تابع ln است که به آن تابع نمایی نمایی (exp) میگویند.
x = eʸ = exp(y)
کاربردها
- شیمی (pH): محاسبه غلظت یون هیدروژن از روی pH. رابطه [H+] = 10^(-pH) یک نوع آنتی لگاریتم است.
- مهندسی صدا: تبدیل دسیبل (dB) به نسبت توان یا دامنه سیگنال.
- رشد جمعیت و بهره مرکب: مدلسازی رشد نمایی با استفاده از عدد e.
اشتباهات رایج
- اشتباه گرفتن پایه ۱۰ و پایه e. نتیجه 10^2 با e^2 بسیار متفاوت است.
- تصور اینکه آنتی لگاریتم اعداد منفی تعریف نشده است. برخلاف لگاریتم، دامنه آنتی لگاریتم (تابع نمایی) شامل تمام اعداد حقیقی (حتی منفی) است. خروجی آنتی لگ برای ورودی منفی، عددی مثبت و کوچکتر از یک است.
سوالات متداول
آیا آنتی لگاریتم عدد منفی وجود دارد؟▼
بله! ورودی لگاریتم نمیتواند منفی باشد، اما خروجی آن (که ورودی آنتی لگ است) میتواند منفی باشد. آنتی لگ عدد منفی، یک عدد مثبت کوچک (بین صفر و یک) است. مثلاً antilog(-1) در مبنای ۱۰ برابر 0.1 است.
تفاوت Antilog و Exp چیست؟▼
هر دو یک مفهوم هستند. معمولاً در ماشینحسابها Exp یا e^x به معنای آنتی لگ در مبنای طبیعی (e) است و 10^x به معنای آنتی لگ در مبنای ۱۰.