#عدد اول (Prime Number) چیست؟
عدد اول عددی طبیعی بزرگتر از ۱ است که نتوان آن را به صورت ضرب دو عدد طبیعی کوچکتر نوشت. به بیان دیگر، عدد اول فقط و فقط بر خودش و بر ۱ بخشپذیر است. اگر عددی علاوه بر خودش و ۱، شمارنده دیگری داشته باشد، به آن عدد مرکب (Composite) میگویند. اعداد اول «اتمهای» دنیای ریاضیات هستند، زیرا هر عدد طبیعی بزرگتر از ۱ را میتوان به صورت حاصلضرب اعداد اول نوشت (قضیه اساسی حساب).
روش تشخیص دستی (آزمون بخشپذیری)
برای اینکه بفهمیم عدد n اول است یا نه:
- اگر عدد زوج باشد (به جز ۲)، اول نیست.
- اگر مجموع ارقامش بر ۳ بخشپذیر باشد، اول نیست.
- اگر به ۰ یا ۵ ختم شود (به جز ۵)، اول نیست.
- مهمترین روش: عدد را بر تمام اعداد اول کوچکتر از جذر خودش تقسیم کنید. اگر بر هیچکدام بخشپذیر نبود، قطعاً اول است.
Example: Is 29 Prime?
√29 ≈ 5.3
Primes ≤ 5.3: 2, 3, 5
29 % 2 ≠ 0
29 % 3 ≠ 0
29 % 5 ≠ 0
➜ 29 is Prime.
√29 ≈ 5.3
Primes ≤ 5.3: 2, 3, 5
29 % 2 ≠ 0
29 % 3 ≠ 0
29 % 5 ≠ 0
➜ 29 is Prime.
لیست اعداد اول معروف
اعداد اول کوچک (زیر ۵۰)
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
حقایق جالب
- عدد ۲ تنها عدد اول زوج است.
- عدد ۱ نه اول است و نه مرکب.
- اعداد اول نقش اساسی در رمزنگاری اینترنتی (مثل HTTPS) دارند.
سوالات متداول (FAQ)
بزرگترین عدد اول چیست؟▼
اعداد اول نامتناهی هستند، یعنی بزرگترین عدد اول وجود ندارد. اما بزرگترین عدد اول کشف شده توسط انسان (تاکنون) دهها میلیون رقم دارد.
چرا ۱ عدد اول نیست؟▼
اگر ۱ اول باشد، «قضیه اساسی حساب» نقض میشود. این قضیه میگوید هر عدد طبیعی را میتوان به صورت یکتا به حاصلضرب اعداد اول تجزیه کرد. اگر ۱ اول بود، تجزیههای بیشماری برای هر عدد وجود داشت (مثلاً ۶ = ۲×۳×۱×۱...).