مفهوم زاویه بین دو خط
زمان برخورد دو خط در صفحه مختصات، چهار زاویه ایجاد میشود که دو به دو با هم برابرند (متقابل به راس). معمولاً وقتی صحبت از "زاویه بین دو خط" میشود، منظور زاویه حاده (کوچکتر یا مساوی ۹۰ درجه) است که با نماد $\theta$ نمایش داده میشود.
این مفهوم در طراحی سازههای خرپایی، تقاطعهای جادهای و برشهای لیزر صنعتی کاربرد حیاتی دارد. دانستن زاویه دقیق به مهندسان کمک میکند تا نیروهای وارده بر اتصالات را دقیقتر محاسبه کنند.
فرمول محاسبه (تانژانت آلفا)
اگر شیب خط اول $m_1$ و شیب خط دوم $m_2$ باشد، تانژانت زاویه بین آنها از رابطه زیر بدست میآید:
چرا قدر مطلق؟ چون میخواهیم زاویه حاده (مثبت) را بدست آوریم. اگر حاصل داخل قدرمطلق منفی شود، یعنی تانژانت زاویه باز را بدست آوردهایم که با قرینه کردن مثبت میشود.
سپس با استفاده از تابع وارون تانژانت ($arctan$) مقدار زاویه محاسبه میشود:
θ = arctan(Result)
سناریوهای دنیای واقعی
تقاطعهای شهری
در شهرسازی مدرن، خیابانها لزوماً عمود نیستند. محاسبه زاویه دید رانندگان در تقاطعهای غیر ۹۰ درجه برای نصب چراغهای راهنمایی حیاتی است.
جوشکاری صنعتی
برای اتصال دو پروفیل فلزی با زاویه خاص، جوشکار باید شیب برش انتهای پروفیلها را بداند تا پس از اتصال، زاویه نهایی دقیقاً طبق نقشه باشد.
طراحی لوگو
در گرافیک برداری (Vector)، طراحان برای ایجاد پرسپکتیو و سایهزنی دقیق، دائماً با زوایای بین خطوط مورب سروکار دارند.
نکات و اشتباهات رایج
- ضرب شیب ها برابر -1: در این حالت مخرج کسر صفر میشود. نترسید! این یعنی خطوط بر هم عمودند (۹۰ درجه).
- شیبهای برابر: اگر شیبها برابر باشند (m1=m2)، صورت کسر صفر شده و زاویه ۰ درجه (موازی) میشود.
- خط عمودی: خط عمودی شیب تعریف نشده دارد. فرمول بالا مستقیماً کار نمیکند و باید از حالت خاص (متمم شیب دیگر) استفاده کرد.
- رادیان vs درجه: ماشینحسابهای مهندسی اغلب خروجی را به رادیان میدهند. برای تبدیل به درجه باید در (180/π) ضرب کنید.