منشور چیست؟ (تعریف علمی)
منشور (Prism) یک چندوجهی فضایی است که دارای دو قاعده موازی و همنهشت (دقیقاً یکسان) میباشد. وجههای جانبی منشور همواره متوازیالاضلاع (معمولاً مستطیل) هستند. نامگذاری منشورها بر اساس شکل قاعدهشان انجام میشود؛ برای مثال، اگر قاعده مثلث باشد، به آن "منشور سه پهلو" و اگر ششضلعی باشد، "منشور شش پهلو" میگویند.
نکته کلیدی در منشورها این است که سطح مقطع آن در تمام طول ارتفاع ثابت باقی میماند. این ویژگی باعث میشود محاسبه حجم آنها بسیار ساده و از یک الگوی واحد پیروی کند.
فرمول محاسبه (ریاضیات پایه)
برای محاسبه حجم هر نوع منشور (قائم یا مایل)، کافی است مساحت یکی از قاعدهها را در ارتفاع عمودی منشور ضرب کنید:
- V: حجم منشور (Volume)
- S: مساحت قاعده (Base Area) - گاهی با A نشان داده میشود
- h: ارتفاع یا طول منشور (Height/Length)
مثالهای واقعی و کاربردی
مثال ۱: ستون بتنی
مهندس عمرانی میخواهد حجم بتن لازم برای یک ستون مربعی با مساحت قاعده ۰.۲۵ متر مربع و ارتفاع ۳ متر را بداند.
محاسبه: ۰.۲۵ ضربدر ۳.
حجم بتن = ۰.۷۵ متر مکعب
مثال ۲: کانال کولر (هوا)
یک کانال هوای مستطیلی با مساحت مقطع ۲۰۰۰ سانتیمتر مربع و طول ۱۰ متر (۱۰۰۰ سانتیمتر) داریم.
محاسبه: ۲۰۰۰ ضربدر ۱۰۰۰.
حجم = ۲,۰۰۰,۰۰۰ سانتیمتر مکعب
مثال ۳: بسته بندی شکلات
یک بسته شکلات مثلثی (مانند توبلرون) دارای مساحت مثلث قاعده ۱۵ سانتیمتر مربع و طول ۲۰ سانتیمتر است.
محاسبه: ۱۵ ضربدر ۲۰.
حجم = ۳۰۰ سیسی (میلیلیتر)
اشتباهات رایج در محاسبه
- ×استفاده از محیط قاعده به جای مساحت قاعده (اشتباه بسیار رایج).
- ×عدم یکسانسازی واحدها. مثلاً مساحت به سانتیمتر مربع باشد و ارتفاع به متر. (همیشه واحدها را یکی کنید).
- ×اشتباه گرفتن "طول یال جانبی" با "ارتفاع عمودی" در منشورهای مایل. فرمول همیشه به ارتفاع عمودی نیاز دارد.
- ×فراموش کردن تقسیم بر ۳ برای هرمها. منشورها ضریب ۱/۳ ندارند.