قدر مطلق (Absolute Value) چیست؟
در ریاضیات، قدر مطلق (که گاهی مقدار مطلق نامیده میشود)، به مقدار عددی یک کمیت بدون در نظر گرفتن علامت آن (مثبت یا منفی) گفته میشود. از نظر هندسی، قدر مطلق یک عدد حقیقی، نشاندهنده فاصله آن عدد تا مبدا (صفر) روی محور اعداد است. از آنجا که فاصله هرگز نمیتواند منفی باشد، خروجی قدر مطلق همیشه عددی مثبت یا صفر است. نماد آن به صورت دو خط عمودی |x| نمایش داده میشود.
فرمول و تعریف ریاضی
تعریف رسمی قدر مطلق برای هر عدد حقیقی x به صورت زیر است:
مثالهای واقعی و کاربردی
مثال ۱: مسافت
اگر شما ۵ کیلومتر به سمت عقب بروید (۵-)، مسافت طی شده همچنان ۵ کیلومتر است. کیلومترشمار ماشین قدر مطلق حرکت را نشان میدهد.
مثال ۲: اختلاف دما
برای محاسبه اختلاف دمای بین ۵- درجه و ۱۰ درجه، از قدر مطلق تفاضل آنها استفاده میکنیم: |10 - (-5)| = 15 درجه.
مثال ۳: خطای آزمایش
در آزمایشگاه، انحراف از عدد استاندارد مهم است، چه کمتر باشد چه بیشتر. پس از قدر مطلق خطا (|Measured - Actual|) استفاده میشود.
اشتباهات رایج
- منفی در منفی: برخی فکر میکنند |-5| یعنی منفی ۵. در حالی که قدر مطلق منفی را "میخورد" و مثبت تحویل میدهد.
- اعداد مثبت: قدر مطلق روی اعداد مثبت تاثیری ندارد. |7| همان ۷ است.
- جایگاه منفی: علامت منفی بیرون قدر مطلق باقی میماند. -|5| میشود ۵-، اما |-5| میشود ۵.