قانون کسینوسها چیست؟
قانون کسینوسها (Law of Cosines) یکی از مهمترین قضایای مثلثات است که رابطهای بین طول اضلاع یک مثلث و کسینوس یکی از زوایای آن برقرار میکند. این قانون در واقع تعمیم یافتهی قضیه فیثاغورس برای مثلثهای غیرقائمالزاویه است. اگر زاویه C قائمه (۹۰ درجه) باشد، کسینوس آن صفر میشود و فرمول به همان رابطه معروف فیثاغورس (c² = a² + b²) تبدیل میشود.
فرمول محاسبه
a و b طول دو ضلع، C زاویه بین آنها، و c طول ضلع سوم (روبرو به زاویه C) است.
کاربردها و مثالها
۱. نقشهبرداری
وقتی فاصله دو نقطه از یک ایستگاه و زاویه بین خطوط دید معلوم باشد، فاصله مستقیم بین آن دو نقطه با قانون کسینوسها محاسبه میشود.
۲. ناوبری هوایی
خلبانان برای محاسبه مسیر پرواز با در نظر گرفتن باد جانبی (مثلث سرعتها)، از این قانون استفاده میکنند تا سرعت زمینی و زاویه اصلاحی را بیابند.
۳. مهندسی مکانیک
در تحلیل مکانیزمهای چهار میلهای و رباتیک، برای یافتن فاصله بین مفاصل و زوایای حرکتی بازوها، این قانون بسیار پرکاربرد است.
اشتباهات رایج
- ترتیب عملیات ریاضی
بسیاری از دانشآموزان به اشتباه ابتدا تفریق (a² + b² - 2ab) را انجام میدهند و سپس در کسینوس ضرب میکنند! ضرب باید قبل از تفریق انجام شود.
- واحد زاویه
مطمئن شوید زاویه را درست وارد کردهاید (درجه یا رادیان). کسینوس ۶۰ درجه (۰.۵) با کسینوس ۶۰ رادیان (۰.۹۵-) کاملاً متفاوت است.