دوازدهوجهی منتظم (Dodecahedron) چیست؟
دوازدهوجهی منتظم یا دودکاهدرون (Dodecahedron)، یکی از ۵ جسم افلاطونی (Platonic Solids) در هندسه است. این حجم زیبا از ۱۲ وجه تشکیل شده که همگی پنجضلعی منتظم (Regular Pentagon) هستند. در هر راس این شکل، ۳ پنجضلعی به هم میرسند. این شکل نماد کیهان یا اتر (Ether) در فلسفه یونان باستان بوده و امروزه در طراحی تاسهای بازی (D12)، مدلسازی مولکولی و معماری گنبدهای ژئودزیک کاربرد فراوان دارد.
فرمول محاسبه حجم دوازدهوجهی
حجم دوازدهوجهی منتظم تابعی از توان سوم طول یال (a) است. این فرمول شامل ثابت طلایی (φ) نیز میشود:
- Vحجم کل (واحد مکعب)
- aطول یال (ضلع پنجضلعی)
- √5رادیکال ۵ (تقریباً 2.236)
مثالهای کاربردی
1. تاس بازی (D12 Die)
تاسهای ۱۲ وجهی در بازیهای نقشآفرینی (RPG) مانند D&D بسیار رایج هستند. اگر طول هر ضلع پنجضلعی روی تاس 1 سانتیمتر باشد، حجم پلاستیک مصرفی حدود 7.66 سانتیمتر مکعب خواهد بود.
2. بلور پیریت (Pyrite)
برخی کریستالهای کانی پیریت به طور طبیعی به شکل دوازدهوجهی رشد میکنند (Pyritohedron). زمینشناسان برای تخمین جرم این بلورها ابتدا حجم هندسی آنها را محاسبه میکنند.
3. نانوذرات طلا
در علم نانو، ذرات طلا گاهی به شکل دوازدهوجهی سنتز میشوند. دانستن حجم دقیق برای محاسبه تعداد اتمهای موجود در هر نانوذره و سطح فعال آن ضروری است.
اشتباهات رایج محاسباتی
- اشتباه گرفتن با بیستوجهی: دوازدهوجهی (Dodecahedron) از پنجضلعی ساخته شده، اما بیستوجهی (Icosahedron) از مثلث. فرمول حجم آنها کاملاً متفاوت است.
- طول یال vs شعاع: در فرمول استاندارد، متغیر a طول یال (ضلع پنجضلعی) است، نه فاصله مرکز تا راس (شعاع محیطی).
- توان ۳: فراموش نکنید که طول یال باید به توان ۳ برسد. حتی یک خطای کوچک در اندازهگیری یال، با توان ۳ تشدید میشود.