اندازه یا قدر مطلق عدد مختلط (Modulus)
اندازه یک عدد مختلط z = a + bi، که با نماد |z| نمایش داده میشود، نشاندهنده فاصله آن عدد از مبدأ مختصات (نقطه ۰ و ۰) در صفحه مختلط است. این مفهوم تعمیم مستقیم قدر مطلق در اعداد حقیقی است.
فرمول محاسبه
از آنجا که محور حقیقی و موهومی بر هم عمود هستند، عدد مختلط، مبدأ مختصات و تصویر عدد روی محورها یک مثلث قائمالزاویه میسازند. طبق قضیه فیثاغورس:
|z| = √(a² + b²)
که در آن a بخش حقیقی و b بخش موهومی است.
کاربردها
فیزیک و برق
در مهندسی برق، اندازه عدد مختلط نشاندهنده «دامنه» ولتاژ یا جریان (Amplitude) در یک فازور است.
پردازش سیگنال
در تحلیل فوریه، اندازه ضرایب مختلط نشاندهنده قدرت یا انرژی سیگنال در فرکانسهای مختلف است.
سوالات متداول
آیا اندازه عدد مختلط میتواند منفی باشد؟▼
خیر. از آنجا که اندازه نشاندهنده «فاصله» است و حاصل ریشه دوم مجموع مربعات میباشد، همواره عددی حقیقی و نامنفی (بزرگتر یا مساوی صفر) است.
تفاوت Modulus و Absolute Value چیست؟▼
در زمینه اعداد مختلط، این دو اصطلاح مترادف هستند و به یک معنا به کار میروند: فاصله از مبدأ.