تبدیل دکارتی به قطبی چیست؟
سیستم مختصات دکارتی (Cartesian) مکان یک نقطه را با فاصله افقی x و عمودی y نمایش میدهد. اما در بسیاری از تحلیلهای فیزیکی و مهندسی (مثل بردارهای نیرو یا مدارهای الکتریکی)، نمایش نقطه به صورت فاصله از مرکز (شعاع یا r) و جهت (زاویه یا θ) کاربردیتر است. این تبدیل فرآیند یافتن این طول و زاویه از روی x و y است.
fxفرمولهای محاسباتی
برای تبدیل مختصات P(x, y) به P(r, θ) از قضیه فیثاغورس و مثلثات استفاده میکنیم:
* نکته مهم: در محاسبه کامپیوتری و دقیق زاویه، معمولا از تابع atan2(y, x) استفاده میشود تا علامت زاویه در تمام ربعهای دایره به درستی تعیین شود.
مثالهای کاربردی در ایران
۱. نقشهبرداری شهری
در پروژههای عمرانی تهران، مهندسان نقشهبردار مختصات UTM (که دکارتی است) را به فاصله و زاویه (قطبی) تبدیل میکنند تا جهت و متراژ دقیق لولهگذاری یا تونلسازی را به کارگران اعلام کنند.
۲. برق قدرت
در تحلیل مدارهای جریان متناوب (AC) در نیروگاهها، اعداد مختلط که ولتاژ و جریان را نشان میدهند معمولا از فرم مستطیلی (a + jb) به فرم قطبی (فازور) تبدیل میشوند.
۳. طراحی بازیهای رایانهای
برنامهنویسان ایرانی در ساخت بازیهای موبایلی، برای اینکه کاراکتر بازی به سمت لمس انگشت کاربر (که مختصات X,Y دارد) بچرخد، از این تبدیل برای یافتن زاویه چرخش استفاده میکنند.
اشتباهات رایج محاسباتی
- مشکل ربع دایره: ماشینحسابهای ساده برای tan&sup-1; فقط زوایای بین -90 تا 90 درجه را میدهند. اگر نقطه شما در ربع دوم یا سوم باشد، باید به جواب 180 درجه اضافه کنید (یا کم کنید). ابزار ما این کار را خودکار انجام میدهد.
- تقسیم بر صفر: اگر x = 0 باشد، محاسبه دستی تانژانت دچار مشکل میشود (زاویه 90 یا -90 درجه است).
- واحد زاویه: خروجی توابع ریاضی کامپیوتری معمولا رادیان است، در حالی که در کارهای عملی اغلب به درجه نیاز داریم.