تابع کسینوس (Cosine) چیست؟
کسینوس یکی از توابع اصلی مثلثات است که با نماد cos نشان داده میشود. در یک مثلث قائمالزاویه، کسینوس یک زاویه حاده برابر است با نسبت طول ضلع مجاور به آن زاویه به طول وتر. اگر دایرهای با شعاع ۱ را در نظر بگیریم (دایره مثلثاتی)، کسینوس یک زاویه برابر با مؤلفه افقی (x) نقطهای است که شعاع با آن زاویه روی محیط دایره قطع میکند.
جدول زوایای پرکاربرد
| زاویه (درجه) | زاویه (رادیان) | cos(θ) |
|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 |
| 30° | π/6 | √3/2 ≈ 0.866 |
| 45° | π/4 | √2/2 ≈ 0.707 |
| 60° | π/3 | 0.5 |
| 90° | π/2 | 0 |
| 180° | π | -1 |
کاربردها و مثالهای واقعی
۱. فیزیک مکانیک
در محاسبه کار (Work)، نیرویی که باعث جابجایی جسم میشود مهم است. فرمول W = F·d·cos(θ) نشان میدهد فقط مؤلفه افقی نیرو که در راستای حرکت است کار انجام میدهد.
۲. مهندسی عمران
برای تحلیل خرپاها و سازهها، مهندسان نیروها را به مؤلفههای عمودی و افقی تجزیه میکنند. کسینوس برای یافتن مؤلفه افقی بردار نیرو استفاده میشود.
۳. ناوبری و GPS
در سیستمهای مختصات کروی و GPS، محاسبه فاصله بین دو نقطه روی کره زمین (فرمول هاورسین) به شدت به توابع کسینوس و سینوس وابسته است.
اشتباهات رایج محاسباتی
- اشتباه گرفتن کسینوس با سینوس
به یاد داشته باشید: در دایره مثلثاتی، کسینوس مربوط به محور افقی (x) و سینوس مربوط به محور عمودی (y) است. در زاویه صفر، کسینوس ۱ است اما سینوس ۰ است.
- تنظیم نادرست واحد (Degree/Rad)
همیشه قبل از محاسبه چک کنید که ورودی شما درجه است یا رادیان. cos(90 رادیان) با cos(90 درجه) کاملاً متفاوت است!